Matematické Fórum

Weronique · 26. 04. 2012 13:38

Nevm si rady s touto rovnici: |x-1|+ 3 |2-x| = x - |1-x|

Nasla jsem intervaly, ve kterych se bude rovnice resit, ale dal si nevim rady. Mate me to, ze jedna absolutni hotnota je zaporna a zbyle dve kladne.

Predem dekuji za pomoc.

Šebestová · 26. 04. 2012 14:02

Ta absolutní hodnota je vždy kladná nebo záporná jen v nějakém určitém intervalu. My to vždycky dělali podle nulových bodů, ve kterých se znaménko absolutní hodnoty měnilo. Potom si to rozepíšeš pro určitý intervaly a vždycky si řekneš jestli je ta hodnota v tom intervalu kladná nebo záporná. Když jsou absolutní hodnoty tři, měla bys mít čtyři různý intervaly. Stačí ti to jako pomoc, nebo mám začít počítat a nastínit přesný postup? :)

Weronique · 26. 04. 2012 14:05

Jses zlata, ale takhle mi to nejak nejde do hlavy.. =D takze pokud bys mi to napsala i s postupem, tak bych byla moc vdecna =)

Takjo · 26. 04. 2012 14:05

↑ Weronique:
Dobrý den,
rodělte si číselnou osu na intervaly: $(-\infty ;1\rangle \cup \langle1;2\rangle \cup \langle2;\infty )$ dle nulových bodů
a v každém z nich musíte zjistit znaménko výrazu v absolutní hodnotě. Odstraníte absolutní hodnoty a vyřešíte rovnici v každém intervalu.
Výsledkem pak bude sjednocení všech tří řešení... :)

Šebestová · 26. 04. 2012 14:22

a) $x \in (-\infty ;1\rangle$
1-x+6-3x=x-1+x
$x=\frac{4}{3}$ To nespadá do intervalu, v kterým rovnici řešíme, takže ho nepočítáme jako řešení

b) $x \in (1 ;2\rangle$
x-1+6-3x=x-x+1
x=2 =>1. řešení

c) $x \in (2;\infty )$
x-1+3x-6=x-x+1
x=2

Takže v množení řešení máme nakonec jen jedne výsledek a to x=2. Pokud jsem si to teda někde patně nenapsala, a i to se může stát.