Matematické Fórum

Coko · 26. 04. 2012 18:12

Dobrý den,
mám problém s příkladem tohoto znění: Určete prvních 5 členů aritmetické posloupnosti, ve které platí:
a1 - 2a6 + 18 = 0 a a10 : a3 = 0.
Rozepsala jsem si a10 = a1 + 9d a a3 = a1 + 2d a tento zlomek rozšířila, ale i tak si nejsem vůbec jistá tím, co dělám. Předem děkuji za pomoc.

skoroakvarista

↑ Coko:
Zdravím, já bych začal tou druhou rovností. Z rovnosti $\frac{a_{10}}{a_3}=0$ plyne, že $a_{10}=0$ . Z toho dále plyne $a_1+9d=0$ a tedy $a_1=-9d$ . Dosazením poslední rovnosti do vaší první rovnice dojdete k řešení.

Coko · 26. 04. 2012 18:40

Takže chápu to, že a6 se rovná také nule? Ještě poslední otázka: a1 - 2a6 + 18 = 0 rozložím jako
a1 - 2a1 - 10d + 18 = 0?

Coko · 26. 04. 2012 18:42

Je mi to trapné, ale musím se opravit u druhé rovnice -> správně je to a10 : a3 = 8. Omlouvám se.

skoroakvarista · 26. 04. 2012 18:51

↑ Coko:
Měl jsem tam malý překlep $a_6$ místo $a_3$ . Nicméně postupoval bych podobně i s tím novým zadáním. Z rovnosti $\frac{a_{10}}{a_3}=8$ plyne $a_{10}=8\cdot a_3$ , to si přepíšu pomocí $a_1,d$ a dojdu k rovnosti $a_1=-d$ . Dosadím do té první rovnice a je to.
Ano, a1 - 2a1 - 10d + 18 = 0 toto platí.