Matematické Fórum

Keeeeke · 25. 04. 2012 19:29

Ahoj, měl bych otazku. Jak mám vyjádřit $\cos x+\cos y$ jako součin konstant a gon.fcí? Musim použít aparát komplexních čísel a Moivreovu větu a měl bych dojít k tomuto: $2\cos \frac{x+y}{2}\cdot \cos \frac{x-y}{2}$ ale vůbec netušim jak. Díky

Andrejka3 · 26. 04. 2012 09:58

↑ Keeeeke:
Ahoj.
$\cos(a+b)=\ldots$ (1)
$\cos(a-b)=\ldots$ (2)
(1)+(2)=

Keeeeke · 26. 04. 2012 15:35

↑ Andrejka3:
Diky, ale ja v tom porad nevidim tu Moivreovku... :-(, můžeš mě ještě trknout?

vanok · 26. 04. 2012 15:51 — Editoval vanok (26. 04. 2012 15:51)

↑ Keeeeke:
no na urcenie

$\cos(a+b)=\ldots$
ako aj
$\cos(a-b)=\ldots$

sa klasicky pouzije veta od De Moivre ( netreba komolit mena matematikov)

Keeeeke · 26. 04. 2012 15:55

↑ vanok:
Více méně jsi mi napsal, to samé co "Andrejka3", takze z toho nejsem moudrejsi.

vanok · 26. 04. 2012 16:37

cize nevies ako sa dokazu tie vzorce z cos(x+y)?

Keeeeke · 26. 04. 2012 23:06

↑ vanok: Odvození jsem nasel na netu, stejne v tom ale nemuzu vykoukat vetu od De Moivreho
Odkaz Odkaz

vanok · 26. 04. 2012 23:49 — Editoval vanok (26. 04. 2012 23:49)

↑ Keeeeke:
ano nasiel si geometricke dokazy.
Ten co hladas je jednoducho prepis vety od od De Moivre.
polozme
$z_1= \cos x + i \sin x$
a
$z_2= \cos y + i \sin y$
Veta od od De Moivre sa pise
$z_1z_2=(\cos x + i \sin x)(\cos y + i \sin y)= \cos (x+y) + i \sin(x+y)$

Staci vynasobit a dostanes porovnanim krealnej a imaginarnej casti hladany vysledok pre $\cos(x+y)=...$ a zaroven pre $\sin (x+y)=...$

Poznamka, casto sa to pise aj pomocou Euler-ovej symboliky.

Staci?

Keeeeke · 05. 05. 2012 12:14

Ahoj, kdyz vynasobim:

$\cos(x+y)=cos(x) cos(y)-sin(x) sin(y)$ realna cast
$\sin (x+y)=cos(y) sin(x)+cos(x) sin(y)$ imaginarni cast

ale jak dál k $2\cos \frac{x+y}{2}\cdot \cos \frac{x-y}{2}$ nevim, zkousel jsem vytykani, ale nevim. Poradis? Diky

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2012 19:29

Odvození gon.vzorce pomocí komplexních čísel

#2 26. 04. 2012 09:58

Re: Odvození gon.vzorce pomocí komplexních čísel

#3 26. 04. 2012 15:35

Re: Odvození gon.vzorce pomocí komplexních čísel

#4 26. 04. 2012 15:51 — Editoval vanok (26. 04. 2012 15:51)

Re: Odvození gon.vzorce pomocí komplexních čísel

#5 26. 04. 2012 15:55

Re: Odvození gon.vzorce pomocí komplexních čísel

#6 26. 04. 2012 16:37

Re: Odvození gon.vzorce pomocí komplexních čísel

#7 26. 04. 2012 23:06

Re: Odvození gon.vzorce pomocí komplexních čísel

#8 26. 04. 2012 23:49 — Editoval vanok (26. 04. 2012 23:49)

Re: Odvození gon.vzorce pomocí komplexních čísel

#9 05. 05. 2012 12:14

Re: Odvození gon.vzorce pomocí komplexních čísel

Zápatí