Matematické Fórum

thunderstruck · 25. 04. 2012 16:31

Zdravím, snažím se počítat diferenciální rovnice, ale vždy mi děla problém poznat o jaký typ se jedná. Např. lze nějak rychle a jednoduše poznat jestli je rovnice separovatelná? díky

Rumburak · 27. 04. 2012 09:59

↑ thunderstruck:
Ahoj.
Rovnice je separovatelná, když ji lze upravit (korektnám způsobem) do tvaru $f(x)\,\mathrm{d}x = g(y)\,\mathrm{d}y$ .
Z toho si můžeme odvodit "pravidla" na rovnici

(1) $F(x, y, y') = 0$ ,

aby byla separovatelná :

$f(x) = g(y) \frac {\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ ,
$f(x) = g(y) y'$ ,
$f(x) - g(y) y' = 0$ .

Takže rovnice (1) je separovatelná, lze-li ji upravit do tvaru $f(x) - g(y) y' = 0$ . Nic světoborného ...

kaja.marik

a pokud mam rovnici $y'=\varphi(x,y)$ , tak muzu pouzit nasledujici vetu. Mimochodem: funkce g v teto vete neodpovida funkci g v predchozim prispevku.

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2012 16:31

separovatelné rovnice

#2 27. 04. 2012 09:59

Re: separovatelné rovnice

#3 27. 04. 2012 11:12 — Editoval kaja.marik (27. 04. 2012 11:40)

Re: separovatelné rovnice

Zápatí