Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 27. 04. 2012 12:03

Coko
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Geometrická posloupnost

Dobrý den, mám problém s tímto příkladem -> Určete n, je-li v GP dáno $a_{n}=0,003$, $a_{1}=3$ a $q=0,1$. Jediný vzorec, který znám pro výpočet n je $S_{n}=a_{1}\cdot n$, ale to by musel být kvocient 1, abych ten vzorec mohla využít. Předem děkuji za pomoc.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Coko)

#2 27. 04. 2012 12:11

skoroakvarista
Místo: Praha
Příspěvky: 299
Škola: FJFI ČVUT - ASI
Pozice: Student
Reputace:   20 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Coko:
Zdravím, u geometrické posloupnosti platí rovnost $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$. Stačí?

Offline

 

#3 27. 04. 2012 12:13

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Coko:
Vzorec pro součet GP je:
$S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 27. 04. 2012 12:24

Coko
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

Všechny základní vzorce pro GP znám, ale nemůžu přijít na to, jak bych je mohla využít k tomu, abych dostala to n.

Offline

 

#5 27. 04. 2012 12:26

skoroakvarista
Místo: Praha
Příspěvky: 299
Škola: FJFI ČVUT - ASI
Pozice: Student
Reputace:   20 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Coko:
Tak si zkuste dosadit do toho vzorce, co jsem posílal. Vznikne velmi jednoduchá rovnice o jedné neznámé.

Offline

 

#6 27. 04. 2012 12:31

Coko
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

$0,003=3\cdot 0,1^{n-1}$, což $ 0,1^{n-1}$ se dá ještě rozepsat jako $ 0,1^{n}\cdot 0,1^{-1}$ a pak končím. Nevím, jak s tím n v mocnině dělat.

Offline

 

#7 27. 04. 2012 12:35

skoroakvarista
Místo: Praha
Příspěvky: 299
Škola: FJFI ČVUT - ASI
Pozice: Student
Reputace:   20 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Coko:
A co zkusit v rovnosti $0,003=3\cdot 0,1^{n-1}$ podělit obě strany trojkou a pak levou stranu napsat jako mocninu vhodného čísla?

Offline

 

#8 27. 04. 2012 12:41

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Coko:
Což takto:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\3\cdot 10^{-3}=3\cdot 10^{1-n}\\10^{-3}=10^{1-n}\\1-n=-3\\n=4$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#9 27. 04. 2012 12:43

Coko
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

Smekám, fakt to vyšlo. Děkuji.

Offline

 

#10 27. 04. 2012 12:46

Coko
Příspěvky: 58
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Cheop:
Já jsem to řešila složitěji. Díky za postup.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson