Matematické Fórum

Dominik R. · 27. 04. 2012 15:13

Dobrý den, prosím o pomoc
$x^{\log_{}x}+10x^{-\log_{}x}=11$
Děkuji předem za pomoc

smatel · 27. 04. 2012 15:24

zkus si zavést substituci:
$s = \log x$
$x^{s}+10x^{-s}=11$ Můžeš celé vynásobit $x^{s}$
$x^{2s}+10=11x^s$
$(x^{s})^2-11x^s+10=0$
Zavedeš další substituci: $x^{s} = t$
$t^2-11t+10=0$
Což je kvadratická rovnice, bude mít nějaké kořeny, pak se musíš vrátit přes ty dvě substituce..
$(t-1)(t-10)=0$

byk7 · 27. 04. 2012 15:35

↑ smatel:
taky je možnost rovnou zavést substituci $u:=x^{\log(x)}\quad\Rightarrow\quad x^{-\log(x)}=$x^{\log(x)}$^{-1}=u^{-1}=\frac1u$

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2012 15:13

Logaritmická rovnice

#2 27. 04. 2012 15:24

Re: Logaritmická rovnice

#3 27. 04. 2012 15:35

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí