Matematické Fórum

gisat · 26. 10. 2008 13:46 — Editoval gisat (26. 10. 2008 13:49)

Ahoj nevěděl by někdo jak vypočítat derivaci arcsinu, tedy přesně tohoto příkladu?

$arcsin(\sqrt{x})$ , vím že derivace arcsinu je:
$\frac{1}{\sqrt{1-x^2 }}$

Celý soubor jsem započal takto:
$\frac{1}{(\sqrt{1-x^2)*x }}*\frac{1}{2*\sqrt{x}}$

Jaký texy bude výsledek? Poradí někdo postup jak se to dá udělat?

Olin · 26. 10. 2008 13:52

Je to derivace složené funkce, kde vnější je arkussinus a vnitřní odmocnina. Podle pravidla pro derivování složené funkce to bude

$\frac{1}{\sqrt{(\sqrt x)^2 + 1}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt x} = \frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt x}$

Protože jsme zderivovali vnější funkci, do ní dosadili původní vnitřní funkci a nakonec celé vynásobili zderivovanou vnitřní funkcí.

Tomsus · 27. 10. 2008 13:15

↑ Olin:
akorat ta derivace arcsinu je spatne

gisat · 27. 10. 2008 19:24

↑ Tomsus:↑ Tomsus:

Takže ten postup co ukázal olin je špatně? jak se to tedy řeší správně

kaja.marik · 27. 10. 2008 20:34

jenom preklep:
$\frac{1}{\sqrt{-(\sqrt x)^2 + 1}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt x} = \frac{1}{\sqrt{-x + 1}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt x}$

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2008 13:46 — Editoval gisat (26. 10. 2008 13:49)

Derivace arcsinu - jaký je správný postup?

#2 26. 10. 2008 13:52

Re: Derivace arcsinu - jaký je správný postup?

#3 27. 10. 2008 13:15

Re: Derivace arcsinu - jaký je správný postup?

#4 27. 10. 2008 19:24

Re: Derivace arcsinu - jaký je správný postup?

#5 27. 10. 2008 20:34

Re: Derivace arcsinu - jaký je správný postup?

Zápatí