Matematické Fórum

T.Ludma · 28. 04. 2012 23:53

Ahoj, jedná se o úlohu z vyšší statní maturity z jara roku 2011. Ulohu jsem řešil klasicky jako rovnice s neznamou pod odmocninou (umocnil, poté vyjádřil sinus a převedl) ale dopracoval jsem se k části, kde $cos x=2\sqrt{3}\ \Pi -3,5$ a tak trochu nevím co s tím dál. Zkoušel jsem převést 3,5 na odmocniny ze 3 ale to už spíše ze zoufalství :(. Za jakýkoliv nápad budu vděčnej.

jelena · 29. 04. 2012 00:02

Zdravím,

hned na úvod: $\sin$\frac{2}{3}\pi$$ je tabulková hodnota, jak jsi stanovil? Děkuji.

T.Ludma · 29. 04. 2012 00:06

↑ jelena: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ...

jelena · 29. 04. 2012 00:08

↑ T.Ludma:

děkuji, tedy problém je vyřešen? Dej, prosím, odkaz na test, neb už v tom přestávám mít orientaci - se sbírkou nesedí :-)

APavlat · 29. 04. 2012 00:10

Dobrý večer,

$\sin \frac{2\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ , na pravé straně rovnice ti tedy zbyde pouze $\sqrt{3}$ . A pak až zkus umocnit.

T.Ludma · 29. 04. 2012 00:14

↑ jelena: ne pravě, že jsem vyjádřil $\frac{}{}\frac{\sqrt{3}}{2}$ a pak jsem to upravil ale nevím jak dál.. btw: jinak odkaz na test je http://www.novamaturita.cz/download/for … A_V_DT.pdf

T.Ludma · 29. 04. 2012 00:19

↑ APavlat: dostal jsem se k $cos x+3,5=3\Pi$ poté jsem si převedl 3,5 na druhou stranu a defakto jsem na stejným akurát s "hezčí" rovnicí :/

jelena · 29. 04. 2012 00:22

↑ T.Ludma:

$\cos x+3,5=3$ napravo není žádné pi, ve Tvém odkazu není tento příklad. V pořádku už?

APavlat · 29. 04. 2012 00:25

Já měl postup takovýhle.

$\sqrt{\cos x+3,5}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sqrt{\cos x+3,5}=\sqrt{3}$ to celé umocním druhou mocninou

$\cos x+3,5=3\Rightarrow \cos x=-0,5$
Když si to zakreslíš (pokud budeš potřebovat zašlu), uvidíš dvě řešení. Měl bys znát, že arccos(1/2)=60 stupňů (pi/3). Na obrázku to bude ale v záporu, tudíš budou výsledky. $x_{1}=120^\circ +2k\pi ,x_{2}=240^\circ +2k\pi$

T.Ludma · 29. 04. 2012 00:28

↑ jelena: Promiň spletl jsem si podzimni a jarni.. http://www.novamaturita.cz/download/for … A_V_DT.pdf

T.Ludma · 29. 04. 2012 00:35

↑ APavlat: Jo výsledky odpovídají.. díky moc. Ježiš to jsem deb.. $\frac{2}{3}\Pi =\frac{\sqrt{3}}{2}$ a né $\frac{\sqrt{3}}{2}\Pi$ (radiány...). Ještě jednou díky.

jelena · 29. 04. 2012 00:35

↑ T.Ludma:

děkuji za odkaz. Jinak kolega ↑ APavlat: už vyřešil, děkuji.

APavlat · 29. 04. 2012 00:37

Já se omlouvám, že jsem vám tak vtrhnul do diskuze. Jen jsem příklady na vyšší matiku poslední měsíc propočítával velmi často a intenzivně, tak se rád podělim.

jelena · 29. 04. 2012 00:41

↑ APavlat:

vůbec ne, přesně naopak - jsem moc rada, že se toho ujímáte. Moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2012 23:53

Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#2 29. 04. 2012 00:02

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#3 29. 04. 2012 00:06

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#4 29. 04. 2012 00:08

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#5 29. 04. 2012 00:10

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#6 29. 04. 2012 00:14

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#7 29. 04. 2012 00:19

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#8 29. 04. 2012 00:22

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#9 29. 04. 2012 00:25

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#10 29. 04. 2012 00:28

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#11 29. 04. 2012 00:35

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#12 29. 04. 2012 00:35

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#13 29. 04. 2012 00:37

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

#14 29. 04. 2012 00:41

Re: Goniometrická rovnice s neznámou pod odmocninou

Zápatí