Matematické Fórum

krasobruslarka · 29. 04. 2012 10:40

Zadání příkladu: Najděte společné body elipsy $a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}=a^{2}b^{^{2}}$ a kružnice s rovnicí $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ .

Výsledek by měl vyjít : $a^{2}>b^{2}, y^{2}=\frac{b^{2}(a^{2}-r^{2})}{a^{2}-b^{2}}, x^{2}=\frac{a^{2}(r^{2}-b^{2})}{a^{2}-b^{2}}$

Moc děkuji

elypsa · 29. 04. 2012 10:47

Zdravím,

z $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ vyjádřit například $x^2$ a to dosadit do $a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}=a^{2}b^{^{2}}$ . Rovnice o jedné neznáme ( $y^2$ ) a parametrech. Po 2-3 krocích se dostaneš k výsledku který tu píšeš...

mal84 · 29. 04. 2012 10:48

↑ krasobruslarka:
Zdravím.

Stačí si vyjádřit z rovnice kružnice jednu neznámou, např. $x^{2}=r^{2}-y^{2}$ , a dosadit do předpisu pro elipsu...
A dopočítat, čemu se rovná $y^{2}$ . A na závěr toto vyjádření $y^{2}$ dosadit do rovnice $x^{2}=r^{2}-y^{2}$ .

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2012 10:40

Průnik kružnice a elipsy

#2 29. 04. 2012 10:47

Re: Průnik kružnice a elipsy

#3 29. 04. 2012 10:48

Re: Průnik kružnice a elipsy

#4 29. 04. 2012 10:53 Příspěvek uživatele krasobruslarka byl skryt uživatelem krasobruslarka.

Zápatí