Matematické Fórum

slim2303 · 27. 04. 2012 11:40

Ahoj, nevíte někdo jak řešit následující dva příklady?

1) Určete, kolik existuje homomorfismů:
a) $\alpha:(\mathbb{Z}_{20},+)\to (\mathbb{Z}_{12},+)$
b) $\beta:(\mathbb{Z}_2,+)\times (\mathbb{Z}_4,+) \to (\mathbb{Z}_{10},+)$

2) Určete obrazy všech prvků v homomorfismu $\gamma:(\mathbb{S}_3,\circ)\to (\mathbb{S}_3,\circ)$ , víte-li, že $\gamma((1,2))=(1,2)$ a $\gamma((1,2,3))=id$ .

$\gamma((id))$ = ?
$\gamma((1,3))$ = ?
$\gamma((2,3))$ = ?
$\gamma((1,3,2))$ = ?

Díky moc

Andrejka3

↑ slim2303:
Ahoj,
můžeš si rozmyslet, že homomorfismus je jednoznačně určen, známe-li obrazy množiny generátorů grupy, z níž se zobrazuje.
Pak je vhodné například najít nějakou nejmenší množinu generátorů dané grupy a zkoušet, co se stane, když jim nějak přiřadíme obrazy.
edit: jde o grupy...smázla jsem obecnější.

slim2303 · 27. 04. 2012 12:27

↑ Andrejka3:
Nemůžeš mi prosím víc napovědět? Popř. nějakej příklad?? :)

Andrejka3

↑ slim2303:
Ona to je ale velká nápověda.
Příklad:
Je-li $\varphi$ homomorfismus $\mathbb{G}\rightarrow \mathbb{H}$ a víš, že $\varphi (a)=b$ ,
kolik je $\varphi(a+a)$ , kde + je binární operace v $\mathbb{G}$ ?
Kolik je $\varphi(0_{G})$ , kde $0_{G}$ je neutrální prvek vzhledem k + v $\mathbb{G}$ ?
Pokud neumíš odpovědět na tyto otázky, nevíš, co to je homomorfismus.

Pajitko · 29. 04. 2012 13:31

Zdá se, že na Přírodovědě běží odpovědníky :-) Mně hodně pomohlo tohle:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=29659

V podstatě je to tak polopatické, jak to jen jde, aby tam bylo všechno důležité. I tak je to ale pro někoho, kdo se s tím vidí poprvé, na delší počtení, tak snad jen hodně štěstí...

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2012 11:40

Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

#2 27. 04. 2012 12:21 — Editoval Andrejka3 (27. 04. 2012 12:24)

Re: Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

#3 27. 04. 2012 12:27

Re: Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

#4 27. 04. 2012 12:33 — Editoval Andrejka3 (27. 04. 2012 12:34)

Re: Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

#5 29. 04. 2012 13:31

Re: Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

Zápatí