Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 04. 2012 11:40

slim2303
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

Ahoj, nevíte někdo jak řešit následující dva příklady?

1) Určete, kolik existuje homomorfismů:
a) $\alpha:(\mathbb{Z}_{20},+)\to (\mathbb{Z}_{12},+)$
b) $\beta:(\mathbb{Z}_2,+)\times (\mathbb{Z}_4,+) \to (\mathbb{Z}_{10},+)$


2) Určete obrazy všech prvků v homomorfismu $\gamma:(\mathbb{S}_3,\circ)\to (\mathbb{S}_3,\circ)$, víte-li, že $\gamma((1,2))=(1,2)$   a   $\gamma((1,2,3))=id$ .

$\gamma((id))$ = ?     
$\gamma((1,3))$ = ?   
$\gamma((2,3))$ = ?     
$\gamma((1,3,2))$ = ?

Díky moc

Offline

 

#2 27. 04. 2012 12:21 — Editoval Andrejka3 (27. 04. 2012 12:24)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

↑ slim2303:
Ahoj,
můžeš si rozmyslet, že homomorfismus je jednoznačně určen, známe-li obrazy množiny generátorů grupy, z níž se zobrazuje.
Pak je vhodné například najít nějakou nejmenší množinu generátorů dané grupy a zkoušet, co se stane, když jim nějak přiřadíme obrazy.
edit: jde o grupy...smázla jsem obecnější.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#3 27. 04. 2012 12:27

slim2303
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

↑ Andrejka3:
Nemůžeš mi prosím víc napovědět? Popř. nějakej příklad?? :)

Offline

 

#4 27. 04. 2012 12:33 — Editoval Andrejka3 (27. 04. 2012 12:34)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

↑ slim2303:
Ona to je ale velká nápověda.
Příklad:
Je-li $\varphi$ homomorfismus $\mathbb{G}\rightarrow \mathbb{H}$ a víš, že $\varphi (a)=b$,
kolik je $\varphi(a+a)$, kde + je binární operace v $\mathbb{G}$ ?
Kolik je $\varphi(0_{G})$, kde $0_{G}$ je neutrální prvek vzhledem k + v $\mathbb{G}$ ?
Pokud neumíš odpovědět na tyto otázky, nevíš, co to je homomorfismus.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#5 29. 04. 2012 13:31

Pajitko
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Počet homomorfismů grup (Doplnění obrazů v homomorfismu grup)

Zdá se, že na Přírodovědě běží odpovědníky :-) Mně hodně pomohlo tohle:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=29659

V podstatě je to tak polopatické, jak to jen jde, aby tam bylo všechno důležité. I tak je to ale pro někoho, kdo se s tím vidí poprvé, na delší počtení, tak snad jen hodně štěstí...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson