Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 29. 04. 2012 17:46

Dobrý den, pomůžete mi prosím s tímto příkladem? Díky.

$2^{t-1}\cdot 3^{3t}=\frac{4^{t-1}}{2}$

Bati · 29. 04. 2012 18:12

Dobrý den,
úpravami se dá dostat sem :
$2^t\cdot3^{3t}=2^{2t-2}$
$3^{3t}=2^{t-2}$
$4\cdot27^t=2^t$
Odsud už by to mělo jít vymyslet.

Pro kontrolu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

terezkaaaaa5 · 29. 04. 2012 18:14

↑ Bati:

Díky moc, akorát nechápu v té první části všechny ty úpravy. Díky za vysvětlení:)

APavlat · 29. 04. 2012 19:04

Ahoj, jsou to hrátky s exponenty. :)

Např. já sem se dobelhal k výsledku tímto způsobem:

$2^{t-1}\cdot 3^{3t}=\frac{4^{t-1}}{2}$
$\frac{2^{t}}{2}\cdot 27^{t}=\frac{2^{2t-2}}{2}$
$2^{t}\cdot 27^{t}=2^{2t-2}$
$27^{t}=2^{2t-t-2}$
$27^{t}=2^{t-2}$
$27^{t}=\frac{2^{t}}{4}$
$4\cdot 27^{t}=2^{t}$
$4=(\frac{2}{27})^{t}$

a podle vzorce $\log_{a}x=y\Rightarrow a^{y}=x$ , jak už kolega vyřešil, se dá určit neznámá.