Matematické Fórum

kyborg · 29. 04. 2012 21:43

Ahoj,
narazil jsem na tuto rovnici: $(z + 1)^{4} = 81*( z)^{4}$ s tim, že z je komplexní číslo. Jedno řešení je celkem jasné: z = 1/2. Pokoušel jsem se tuto rovnici řešit "hrubou silou" tj. za z dosadit a + bi a roznásobit, ale vede to k takovým číslům, že jsem to radši vzdal. Nenapadá někoho nějaké elegantní řešení? Díky za odpověď

zdenek1 · 29. 04. 2012 21:50

↑ kyborg:
$(z+1)^4=(3z)^4$
$\left(\frac{z+1}{3z}\right)^4=1$

rovnice $t^4-1=0$
$(t-1)(t+1)(t-i)(t+i)=0$

takže
$\frac{z+1}{3z}=\pm1$ nebo $\frac{z+1}{3z}=\pm i$

kyborg · 29. 04. 2012 22:08

Diky moc

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2012 21:43

Rovnice s komplexním číslem

#2 29. 04. 2012 21:50

Re: Rovnice s komplexním číslem

#3 29. 04. 2012 22:08

Re: Rovnice s komplexním číslem

Zápatí