Matematické Fórum

Systematic

Zdravím,

ve cvičné státní maturitě (vyšší obtížnost) jsem na razil na tento příklad.

Nevím jak na 11.2.

Takjo · 30. 04. 2012 20:00

↑ Systematic:
Dobrý den,
pokud mají být body A, B průsečíky kružnice s parabolou, řešte soustavu dvou rovnic s tím,
že vám musí vyjít dva různé reálné kořeny (diskriminant >0).
Pomocně si zjistěte souřadnice vrcholu paraboly, čímž se vám potom rovnice kružnice zjednodušší.

Takjo · 30. 04. 2012 21:08

↑ Systematic:
Takže:
Vrchol paraboly: $V=[0; 0]$
Kružnice bude mít střed v $S=[0; r]$ a poloměr $r$

Řešíme soustavu: $x^{2}=4y$ (parabola)
$x^{2}+(y-r)^{2}=r^{2}$ (kružnice)

$4y+y^{2}-2ry+r^{2}=r^{2}$
$y^{2}+(4-2r)y=0$
$y(y+4-2r)=0$
$y_{1}=0$ ; $y_{2}=2r-4$
Dále si vyjádřete $x$ a proveďte diskuzi o možných hodnotách $r$ ... :)