Matematické Fórum

Hnykda · 30. 04. 2012 16:36 — Editoval Hnykda (30. 04. 2012 16:42)

Ahoj.
Připravuji se na maturitu, tak počítám "ostošest". Zasekl jsem se s dvěma příklady:

1) soustava ric:
$|x|+2|y|=10$
$2x-3y=6$

postupuji klasicky - vyjádřím si x z druhé rce a dosadím do první, čímž dostávám rci s absolutní hodnotou:
$0.75|2+y|+2|y|=10$

řeším přes nulové body, tedy -2 a 0, rozdělí mi to def.obor na 3 intervaly.
Měli by mi tedy vyjít 3 uspořádané dvojice (které mi vyjdou), ale v řešení mají pouze 2 a z toho mým řešením odpovídá pouze jedna z nich.
1. interval:
$0.75(-2-y)-2y=10$
y=-26/7, x=-18/7 ..... to je dle výsledků správně

2. int:
$0.75(2+y)-2y=10$
y=-12

3. int:
$0.75(2+y)+2y=10$
y=12/7

druhé dva intervaly jsou úplně špatně, protože druhé uspořádaná dvojice má vyjít y=6 a x=2.

A k druhému příkladu:
jde o důkaz matematickou indukcí (princip umím, třeba příklady na dělitelnost mi nedělají problémy), konkrétně u posloupností.

Př.:
$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

můžete mě prosím nakopnout?

Díky

elypsa · 30. 04. 2012 16:42 — Editoval elypsa (30. 04. 2012 16:43)

↑ Hnykda:
Ahoj, ta indukce
$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

rovnou skok k indukci

$1^2+2^2+3^2+...+k^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}\\1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=\frac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6}\\\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}/\cdot 6\\(k^2+k)(2k+1)+6k^2+12k+6=(k^2+3k+2)(2k+3)$

no a pokračuj sám.. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 82k%2B3%29 takže to platí...

Hnykda · 30. 04. 2012 17:11

CBD.
Díky :)

elypsa · 30. 04. 2012 17:27

Nebo také oldskůlově-latinsky Q.E.D. :)

Hnykda · 01. 05. 2012 09:27

(To jsem neznal :P )

Nebude ještě někdo vědět, co s tou soustavou?

Jenda358 · 01. 05. 2012 12:22

↑ Hnykda:
Ahoj.
Máš tam chybu – $0.75|2+y|+2|y|=10$ .
Správně je to $1,5|2+y|+2|y|=10$ .

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2012 16:36 — Editoval Hnykda (30. 04. 2012 16:42)

Důkaz mat. indukcí a jedna soustava

#2 30. 04. 2012 16:42 — Editoval elypsa (30. 04. 2012 16:43)

Re: Důkaz mat. indukcí a jedna soustava

#3 30. 04. 2012 17:11

Re: Důkaz mat. indukcí a jedna soustava

#4 30. 04. 2012 17:27

Re: Důkaz mat. indukcí a jedna soustava

#5 01. 05. 2012 09:27

Re: Důkaz mat. indukcí a jedna soustava

#6 01. 05. 2012 12:22

Re: Důkaz mat. indukcí a jedna soustava

Zápatí