Matematické Fórum

lajk · 01. 05. 2012 18:46

ahoj,
potřeboval bych pomoct s příkladem:

na kružnici

sestavil jsem Lagrangeovu funkci

a teď nevím jak tuto soustavu vyřešit prosím o pomoc.

jelena · 01. 05. 2012 19:17

Zdravím,

v rovnicích jsi ztratil $\lambda$ - nebyla viditelná, opravím . Máš soustavu 3 rovnice, 3 neznámé. Například druhou rovnici vynásobím (-1), sečtu s první. Podaří se dokončit? Děkuji.

lajk · 01. 05. 2012 19:51

Vždy se v tom nějak zamotám, prosím podrobnější radu

jelena · 01. 05. 2012 20:16

↑ lajk:

já to vezmu jen slovně, neb se věnuji něčemu jinému.

Po úpravě ↑ jelena: vyjádřím $\lambda$ a dosadím do první a do druhé rovnice. Potom vynásobím celou rovnici jmenovatelem (který se objeví po vyjádření $\lambda$ - je třeba ošetřit podmínky pro násobení).
Nakonec v rovnicích (1), (2) budu mít $x^2$ , $y^2$ , $xy$ s nějakými koeficienty a vhodným vynásobením a sečtením rovnic odstraním $xy$ . V závěru bys měl mít poslední rovnici a ještě jednu, kterou vytvoříš po úpravách, jen s $x^2$ a $y^2$ s nějakými koeficienty.

Případně se podívám tak po 22-23:00.

lajk · 01. 05. 2012 20:39

Tak nakonec mám toto, ale ten poslední bod nevím co dál. díky za každou pomoc.

jelena · 01. 05. 2012 21:42

Asi to nebyla ideální cesta, protože používáme pořád jen 2 rovnice

$4x+4y+2\lambda x=0$
$4x-2y+2\lambda y=0$

$2x+2y+\lambda x=0$ (-y)
$2x-y+\lambda y=0$ (x)

$-2xy-2y^2-\lambda xy=0$
$2x^2-xy+\lambda yx=0$

sečteme
-------------------------------------

$2x^2-3xy-2y^2=0$ a vyřešíme jako kvadratickou rovnici vzhledem k x

$x_{1,2}=\frac{3y\pm\sqrt{9y^2+16y^2}}{4}=y\frac{3\pm5}{4}$ , to už se dá používat do rovnice

Nemám nějakou chybu? Děkuji.

lajk · 01. 05. 2012 22:37

Je to správně díky, mám tedy x1=2y, x2=-1/2y a pak jak dosadím do třetí rovnice tak dostanu y1=+-1, y2=+-2 tím pádem x1=+-2, x2=+-1

Takže mám 8 stac. bodů Lagr. fce [2,1], [-2,-1], [2,-1], [-2,1], [1,2], [-1,-2], [1,-2], [-1,2]?

jelena · 01. 05. 2012 23:52

Zkus to překontrolovat tak:

dosazujeme x1=2y, dostaneme y_(1,2)=+/-1. Pro y=1, x=2. Pro y=-1, x=-2. Body [2, 1], [-2, -1] atd.

Mně se zdá těch bodů, co jsi vytvořil, nějak moc. je tak?

lajk · 01. 05. 2012 23:52

Pomůže prosím někdo jak vyšetřit absolutní extrémy této funkce? Z toho co jsme řešili mám akorát lokální.

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2012 18:46

vázané extrémy

#2 01. 05. 2012 19:17

Re: vázané extrémy

#3 01. 05. 2012 19:51

Re: vázané extrémy

#4 01. 05. 2012 20:16

Re: vázané extrémy

#5 01. 05. 2012 20:39

Re: vázané extrémy

#6 01. 05. 2012 21:42

Re: vázané extrémy

#7 01. 05. 2012 22:37

Re: vázané extrémy

#8 01. 05. 2012 23:52

Re: vázané extrémy

#9 01. 05. 2012 23:52

Re: vázané extrémy

Zápatí