Matematické Fórum

petr_v · 02. 05. 2012 11:24

Ahoj, potřeboval by jsem poradit s postupem jak na druhou derivaci této funkce:

$arcsin (x) - 2\sqrt{1-x^2}$

První derivace vychází takto:

$\frac{2x+1}{\sqrt{1-x^2}}$

Nevím ale jak mám postupovat v případě druhé derivace. Použíl by jsem vzorec (f/g) = (f'*g-f*g')/g^2 ale na něco zapomínám, protože mi to nevychází podle wolframu.

Rumburak · 02. 05. 2012 11:34

Ahoj.

Vzorec (f/g)' = (f'*g-f*g')/g^2 je správně - uhodnout, kde děláš chybu, je těžké, když Tvůj výpočet nevidíme :-) .

marnes · 02. 05. 2012 11:35 — Editoval marnes (02. 05. 2012 11:36)

$\frac{2.\sqrt{1-x^{2}}-(2x+1)\frac{1}{2}(\sqrt{1-x^{2}})^{-\frac{1}{2}}(-2x)}{1-x^{2}}$

a upravit

petr_v · 02. 05. 2012 12:16 — Editoval petr_v (02. 05. 2012 12:22)

Myslím že tam máš chybu s tou odmocninou v čítateli. Nemělo by to být:

$\frac{2\sqrt{1-x^{2}}-(2x+1)\frac{1}{2}(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}(-2x)}{1-x^{2}}$

Podle tohodle jsem to upravil až na

$\frac{-x^3-2x^2+x+2}{\sqrt{1-x^2}}$

ale nevím jestli je to správny výsledek, jelikož wolfram ukazuje jiný výsledek.

Takjo · 02. 05. 2012 12:37

↑ petr_v:
Dobrý den,
takže upravujme: $\frac{2\sqrt{1-x^{2}}-(2x+1)\frac{1}{2}(1-x^{2})^{-\frac{1}{2}}(-2x)}{1-x^{2}}=$
$\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\frac{x(1+2x)}{\sqrt{1-x^{2}}}}{1-x^{2}}=\frac{2(1-x^{2})+x(1+2x)}{(1-x^{2})^{\frac{3}{2}}}=\frac{2-2x^{2}+x+2x^{2}}{(1-x^{2})^{\frac{3}{2}}}=\frac{x+2}{(1-x^{2})^{\frac{3}{2}}}$

marnes · 02. 05. 2012 12:42

↑ petr_v:
Ano, mám tam chybu. Převedl jsem odmocninu na mocninu, ale v texu už jsem zápis neupravil. Ale aspoň je vidět, že to jen neopisuješ:-)

petr_v · 02. 05. 2012 12:57

Děkuji všem za pomoc ;)

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2012 11:24

Druhá derivace funkce

#2 02. 05. 2012 11:34

Re: Druhá derivace funkce

#3 02. 05. 2012 11:35 — Editoval marnes (02. 05. 2012 11:36)

Re: Druhá derivace funkce

#4 02. 05. 2012 11:42 Příspěvek uživatele petr_v byl skryt uživatelem petr_v. Důvod: predchozi odpoved

#5 02. 05. 2012 12:16 — Editoval petr_v (02. 05. 2012 12:22)

Re: Druhá derivace funkce

#6 02. 05. 2012 12:37

Re: Druhá derivace funkce

#7 02. 05. 2012 12:42

Re: Druhá derivace funkce

#8 02. 05. 2012 12:57

Re: Druhá derivace funkce

Zápatí