Matematické Fórum

eva652 · 12. 04. 2012 19:09 — Editoval eva652 (12. 04. 2012 20:33)

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s tímhle příkladem:

Je dan svazek zbozi, sestavajici se ze dvou typu zbozi. Uzitecnost (utiliti function) v
zavislosti na mnozstvi, je dana vztahem $Q1^{1/4}*Q2^{1/3}$ .Ceny za
jednotkove mnozstvi prvniho a druheho zbozi jsou 4 a 6. Duchod spotrebitele je 864 a ten
zadava rozpoctove omezeni (budget constrain, spotrebitel nemuze utratit vic, nez svuj
duchod.).
Najdete mnozstvi zbozi, ktera maximalizuji uzitek spotrebitele za daneho rozpoctoveho
omezeni.

Vím, že multiplikátor bude Q1^1/4*Q2^1/3-λ∗(4Q1+6Q2−864)
DERIVACE PODLE Q1 mi vyšla $\frac{\sqrt[3]{Q2}}{4*\sqrt[4]{Q1^{3/4}}}-4\lambda$
DERIVACE PODLE Q2 $\frac{Q1^{1/4}}{3*Q2^{2/3}}$
PODLE $\lambda$ MI TO VYŠLO 4Q1+6Q2-864

TO SE MÁ ROVNAT 0, ale teď mi nejde najít stacionární body, byla bych moc vděčná za pomoc.

jelena · 12. 04. 2012 20:38

Zdravím,

opravila jsem zápis pro U, zkus takto opravit zbytek, aby bylo jasné, co je index, co je exponent. V derivaci po $Q_2$ se podařilo ztratit "kousek s lambdou od závorky s vazbou".

Poopravuj to ještě. Děkuji.

jelena · 12. 04. 2012 20:40

tak jsem to opravovala: $U(Q_1,Q_2)=Q_1^{\frac{1}{4}}\cdot Q_2^{\frac{1}{3}}$ , děkuji, že jsi mi zeditovala úpravu :-)

eva652 · 13. 04. 2012 19:43

Ahoj, už to nepotřebuji, vyřešila jsem to :) ale děkuju za ochotu

jelena · 14. 04. 2012 09:06

↑ eva652:

děkuji za zprávu, potěšilo :-) Označím za vyřešené.

bloom · 02. 05. 2012 14:08

Ahoj, mám stejný příklad, ale také si nevím rady s těmi stacionárními body, nepomůže někdo, prosím?

jelena · 02. 05. 2012 14:29

↑ bloom:

Zdravím,

funkce užitku je v příspěvku ↑ 4:, multiplikátory sestavila kolegyňka v 1. příspěvku, v derivacích měla trochu nepořádek.

Kde je Tvůj problém? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2012 19:09 — Editoval eva652 (12. 04. 2012 20:33)

Lagrangeův multiplikátor

#2 12. 04. 2012 19:11 — Editoval eva652 (12. 04. 2012 20:30) Příspěvek uživatele eva652 byl skryt uživatelem eva652.

#3 12. 04. 2012 20:38

Re: Lagrangeův multiplikátor

#4 12. 04. 2012 20:40

Re: Lagrangeův multiplikátor

#5 13. 04. 2012 19:43

Re: Lagrangeův multiplikátor

#6 14. 04. 2012 09:06

Re: Lagrangeův multiplikátor

#7 02. 05. 2012 14:08

Re: Lagrangeův multiplikátor

#8 02. 05. 2012 14:29

Re: Lagrangeův multiplikátor

Zápatí