Matematické Fórum

Maths · 02. 05. 2012 15:33

Dobrý den, prosím o pomoc s následujícím příkladem.
Napište rovnici kružnice, která prochází bodem M(2,1) a dotýká se přímek p : x-y-3=0 a q:7x+y+3=0
Stačí jenom nějaký lehký náznak. Přímky nejsou rovnoběžné, tak nevím, jak postupovat :)

jarrro · 02. 05. 2012 16:05

vzdialenosť stredu tej kružnice musí byť od oboch priamok rovnaká

elypsa · 02. 05. 2012 16:06

Ahoj,

chce si to nakreslit uvidíš že střed bude muset ležet na ose úhlu těchto přímek.

Maths · 02. 05. 2012 16:15

↑ jarrro:
tak to je jasné, že ta vzdálenost musí být stejná, ale stejně nevím, co s tím dál :)

Cheop · 02. 05. 2012 17:55 — Editoval Cheop (02. 05. 2012 18:10)

↑ Maths:
Střed kružnice bude : $S=(m;\,n)$
Kružnice prochází bodem $M=(2;\,1)$
První rovnice tedy bude:
1)
$(2-m)^2+(1-n)^2=r^2$
Vzdálenost středu od uvedených přímek musí být poloměr kružnice tedy:
2)
$\frac{m-n-3}{\sqrt{1+1}}=r\\(m-n-3)^2=2r^2$
3)
$\frac{7m+n+3}{\sqrt{7^2+1}}=r\\(7m+n+3)^2=50r^2$

Stroj řeší

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 02. 05. 2012 18:19

↑ Maths:
Stroji jsem zadal soustavu 3 rovnic o 3 neznámých tj:
$(2-m)^2+(1-n)^2=r^2\\(m-n-3)^2=2r^2\\(7m+n+3)^2=50r^2$

PS: Ručně to jde taky, ale mě se to sem nechtělo vypisovat. (já to ručně vyřešil)

Maths · 02. 05. 2012 18:31

↑ Cheop:
No, tak nic, budu doufat, že tohle po mě nikdo nebude chtít, přijde mi to na dlouho řešení.....
Díky moc! :)

kyborg · 03. 05. 2012 21:17

↑ Cheop:
Muzu se zeptat, jak jsi to resil? Ja jsem to taky zkousel, ale vychazi mi z toho rovnice kde je b^4 a to nevim jak se resi...
Dik

jelena · 05. 05. 2012 09:41

↑ kyborg:

zdravím,

řekla bych, že pohodlnější dat do rovnosti $\frac{m-n-3}{\sqrt{1+1}}=r$ a $\frac{7m+n+3}{\sqrt{7^2+1}}=r$ od kolegy ↑ Cheop: (děkuji), potom:

$\frac{m-n-3}{\sqrt{2}}=\frac{7m+n+3}{5\sqrt{2}}$ atd.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2012 15:33

AG - kružnice

#2 02. 05. 2012 16:05

Re: AG - kružnice

#3 02. 05. 2012 16:06

Re: AG - kružnice

#4 02. 05. 2012 16:15

Re: AG - kružnice

#5 02. 05. 2012 17:55 — Editoval Cheop (02. 05. 2012 18:10)

Re: AG - kružnice

#6 02. 05. 2012 18:19

Re: AG - kružnice

#7 02. 05. 2012 18:31

Re: AG - kružnice

#8 03. 05. 2012 21:17

Re: AG - kružnice

#9 05. 05. 2012 09:41

Re: AG - kružnice

Zápatí