Matematické Fórum

Karkule · 27. 04. 2012 13:00

Prosím, jak vypočítám, kolik se rovná $sin (13/8)\Pi$ ? Díky.

Rumburak · 27. 04. 2012 13:18

↑ Karkule:

Možností je více, např.

$\sin \frac{13\pi}{8} = \sin \left(\frac{13\pi}{8}-2\pi\right) = \sin \frac{-3\pi}{8} = - \sin \frac{3\pi}{8}$ ,

$\sin \frac{3\pi}{8}= \sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8}\right) = \sin \frac{\pi}{4}\,\cos\frac{\pi}{8} + \cos \frac{\pi}{4}\,\sin\frac{\pi}{8}$ .

Je známo, že $\sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , pomocí vzorců pro poloviční argument odtud dále obdržíme $\sin \frac{\pi}{8}, \cos \frac{\pi}{8}$ .

Rumburak · 02. 05. 2012 16:36

Bude to analogické, ale pozor na nuance ve vzorcích:

$\cos \frac{13\pi}{8} = \cos \left(\frac{13\pi}{8}-2\pi\right) = \cos \frac{-3\pi}{8} = \cos \frac{3\pi}{8}$ ,
$\cos \frac{3\pi}{8}= \cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8}\right) = \cos \frac{\pi}{4}\,\cos\frac{\pi}{8} - \sin \frac{\pi}{4}\,\sin\frac{\pi}{8}$ .

Karkule · 02. 05. 2012 16:37

↑ Rumburak: Předpokládám, že to samé funguje i pro $sin (13/8\Pi )$ , ale stále mi to nějak nevychází. Není tam náýhodou nějaká finta? :-)

Karkule · 02. 05. 2012 16:49

↑ Rumburak: mockrát děkuju!! :-)

Rumburak

↑ Karkule:
Napadl mne ještě obratnější postup než v ↑ Rumburak::

$\sin \frac{3\pi}{8} = \sin \left(\frac{4\pi}{8}-\frac{\pi}{8}\right) = \sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}\right) = \sin\frac{\pi}{2}\cos\frac{\pi}{8} - \cos\frac{\pi}{2}\sin\frac{\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{8}= ...$ .

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2012 13:00

goniometrie

#2 27. 04. 2012 13:18

Re: goniometrie

#3 02. 05. 2012 16:36

Re: goniometrie

#4 02. 05. 2012 16:37

Re: goniometrie

#5 02. 05. 2012 16:49

Re: goniometrie

#6 03. 05. 2012 09:50 — Editoval Rumburak (03. 05. 2012 09:51)

Re: goniometrie

Zápatí