Matematické Fórum

kani · 29. 04. 2012 12:26

Dobrý den, potřebovala bych poradit s logaritmickou nerovnicí. Bohužel, ve škole jsme je brali dosti okrajově a teď si s tím moc nevím rady.

Výsledek má ovšem vyjít (1/2, + $\infty$ ), takže nevím.
Děkuji předem za radu!

skoroakvarista · 29. 04. 2012 12:35

↑ kani:
Zdravím, pozor na tu úpravu násobení $\log(2x)$ . Pro $x\in(0;\frac{1}{2})$ se vám otočí znaménko nerovnosti a pro $x=\frac{1}{2}$ násobíte nulou.

zdenek1 · 29. 04. 2012 13:10

↑ kani:
dobré býva udělat si tabulku

Takjo · 29. 04. 2012 13:22

↑ kani:
Dobrý den,
chyba je hned v prvním řádku, nemůžete nerovnici násobit $\log_{}2x$ , neboť tím přicházíte o jedno řešení ( $\log_{}(2x)\cdot 0=0$ ).
Správný postup je tabulkou s nulovými body viz. zdenek1.

kani · 02. 05. 2012 18:06

Dobrý den,
omlouvám se, že odpovídám až po delší době. Nechápu ale stále to, jak mi z log 2x vyjde nulový bod 1/2. Asi už jsem trochu víc natvrdlejší za ty léta:-)
Děkuji předem za radu!

skoroakvarista · 02. 05. 2012 18:12

↑ kani:
Zdravím, spíš než nulový bod je to bod, ve kterém není zadaná funkce definovaná. V úplně první nerovnosti na vašem obrázku je ve jmenovateli $\log(2x)$ a pro $x=\frac{1}{2}$ je $\log(2\cdot\frac{1}{2}=0$ - nulou nedělíme.

kani · 02. 05. 2012 18:18

Děkuji moc, teď už to konečně chápu!

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2012 12:26

Logaritmická nerovnice

#2 29. 04. 2012 12:35

Re: Logaritmická nerovnice

#3 29. 04. 2012 13:10

Re: Logaritmická nerovnice

#4 29. 04. 2012 13:22

Re: Logaritmická nerovnice

#5 02. 05. 2012 18:06

Re: Logaritmická nerovnice

#6 02. 05. 2012 18:12

Re: Logaritmická nerovnice

#7 02. 05. 2012 18:18

Re: Logaritmická nerovnice

Zápatí