Matematické Fórum

Rozulinka

Je-li $F:y=(ln(x-1)-2) ^ 3$ určete:

a) definiční obor D(F)
b) předpis inverzní funkce F^-1
c) definiční obor D(F^-1)

tak a) definiční obor bude $(1;\propto)$ ?
b) $y^3+2=ln(x-1)$
$e^y^3+2=x-1$
$f^-1: y=e^x^3+2+1$ ?

tam jak je $e^y^3+2$ a $e^x^3+2$ tak ta 2 má být nahoře u toho $y^3$ a $x^3$

c) D(f^-1)= R ?

lukaszh · 28. 10. 2008 13:11

Na úvod: Ak chceš, aby ti TeX správne vypisoval exponenty, tak namiesto e^x^3+2 napíš e^{x^3+2}.
K príkladu: Myslím, že to máš všetko správne.

Rozulinka · 28. 10. 2008 13:32

↑ lukaszh:

Dobře díky, příště to snad už bude lepší s těma exponenty:-)

ttopi · 28. 10. 2008 14:02

Ta inverzní funkec by měla být podle mě takto:
$\sqrt[3]{y}+2=\log(x-1)\nl e^{\sqrt[3]{y}+2}=x-1 \nl x=e^{\sqrt[3]{y}+2}+1$

Rozulinka · 28. 10. 2008 14:35

↑ ttopi:

Máš pravdu, já jsem se nějak překoukla

díky

Rozulinka · 28. 10. 2008 14:54

Nevěděl by ještě někdo, jak se skládá toto:

Je-li $F:y=(ln(x-1)-2) ^ 3$ určete:

předpisy funkcí, z kterých je F složena, víte-li, že F= f o g o h o i.

Pavel Brožek

↑ Rozulinka:

Řekl bych, že to není nejlépe zadáno, řešením může být i

$f(x)=(ln(x-1)-2) ^ 3\nl g(x)=x\nl h(x)=x\nl i(x)=x$

Chce se ale asi

$f(x)=x^3\nl g(x)=x-2\nl h(x)=\ln x\nl i(x)=x-1$

Rozulinka

↑ BrozekP:

To spíš bude asi to druhý
ale jak si na to přišel? Prosím o nějaký výpočet nebo něco. Zítra mám první zápočet z matiky a nějak jsem to všechno nepobrala za ten měsíc, tak se snažím to za tento den všechno nějak dohnat :-), abych to zítra zvládla

Pavel Brožek · 28. 10. 2008 15:15

$F:y=(ln(x-1)-2) ^ 3$

Co uděláš, kdybys měla vypočítat funkční hodnotu funkce F v bodě x? Nejdřív odečteš jedničku, z toho máme nejvnitřnější funkci

$i(x)=x-1$ .

Potom z toho co vyjde uděláme přirozený logaritmus, tedy "aplikujeme" funkci

$h(x)=\ln(x)$ .

Dál to pokračuje stejným způsobem.

Pavel Brožek · 28. 10. 2008 15:19

↑ Rozulinka:

Tak jak to máš v tvém příspěvku je to obráceně, správně to je v mém příspěvku (omylem jsem to napsal blbě, opravil jsem to, ale ty jsi to asi zkopírovala ještě před opravou).

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2008 12:14 — Editoval Rozulinka (28. 10. 2008 12:45)

Funkce

#2 28. 10. 2008 13:11

Re: Funkce

#3 28. 10. 2008 13:32

Re: Funkce

#4 28. 10. 2008 14:02

Re: Funkce

#5 28. 10. 2008 14:35

Re: Funkce

#6 28. 10. 2008 14:54

Re: Funkce

#7 28. 10. 2008 14:58 — Editoval BrozekP (28. 10. 2008 15:01)

Re: Funkce

#8 28. 10. 2008 15:06 — Editoval Rozulinka (28. 10. 2008 15:22)

Re: Funkce

#9 28. 10. 2008 15:15

Re: Funkce

#10 28. 10. 2008 15:19

Re: Funkce

Zápatí