Matematické Fórum

user · 02. 05. 2012 18:48

Ahoj,
jaká jsou kritéria pro dělitelnost polynomů beze zbytku? Označím P(x)/Q(x) Uvažoval jsem a myslím si, že by mohlo stačit pokud bude mít Q(x) stejné kořeny jako P(x). Takže pokud je napíšu v součinovém tvaru:
$\frac{(x-a)(x-b)(x-c)...}{(x-\alpha )(x-\beta )(x-\gamma )...}$
Budou se krátit všechny závorky ze jmenovatele, je to tak, nebo může nastat i jiný případ?

Hanis · 02. 05. 2012 18:51

Ahoj,
ještě se ti tam může objevit nerozložitelný kvadratický trojčlen, pokud pracuješ v R...

user · 02. 05. 2012 19:04

A změnilo by to něco na výsledku? Myslím si, že zrovna dělení polynomů by mohlo být na tělese nezávislé, ale jsou to jen domněnky, proto se ptám.

Hanis · 02. 05. 2012 19:12 — Editoval Hanis (02. 05. 2012 19:13)

Já tomu do hloubky nerozumím, ale pokud se ti tam objeví nerozložitelný kvadratický trojčlen, tak se ti to nepovede rozložit na součin dvojčlenů, který používáš ↑ user:.
Např. $\frac{x^2+x+6}{x^2+x+6}$
Ty tvrdíš, že je lze dělit beze zbytku, když mají stejné kořeny, jenže ony nemají žádné kořeny...

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2012 18:48

Delitelnost polynomu - rozklad na soucinovy tvar

#2 02. 05. 2012 18:51

Re: Delitelnost polynomu - rozklad na soucinovy tvar

#3 02. 05. 2012 19:04

Re: Delitelnost polynomu - rozklad na soucinovy tvar

#4 02. 05. 2012 19:12 — Editoval Hanis (02. 05. 2012 19:13)

Re: Delitelnost polynomu - rozklad na soucinovy tvar

Zápatí