Matematické Fórum

7pavlinka7 · 02. 05. 2012 18:13

Dobrý den mám zadanou funkci $y= log(x+\sqrt{x^{2}+1})$

Nevím jak se derivuje logaritmus ale zbytek by měl vypadat snad takto...
$y''= log( 1-0,5(x^{2}+1)^{-1,5}+2x$

Ještě bych se chtěla zeptat zda mám dobře definiční obor (0, nekonečno)

A také jestli mohou mít logaritmické funkce maximum a minimum....

Děkuji za odpověď

Takjo · 02. 05. 2012 19:22

↑ 7pavlinka7:
Dobrý den,
- definiční obor funkce: $y= log(x+\sqrt{x^{2}+1})$ je $x\in \mathbb{R}$

- první derivace: $y'=\frac{1}{(x+\sqrt{x^{2}+1})\cdot \ln 10}\cdot (1+\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}})=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+x}{(x+\sqrt{x^{2}+1})\cdot \ln 10\cdot \sqrt{x^{2}+1}}$
(tedy pokud jde o logaritmus se základem 10)
- druhou derivaci zkuste sama... :)
- tato funkce nemá minimum ani maximum

7pavlinka7 · 02. 05. 2012 19:37

↑ Takjo:

Děkuji moc.. :)

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2012 18:13

Derivace logaritmické funkce

#2 02. 05. 2012 19:22

Re: Derivace logaritmické funkce

#3 02. 05. 2012 19:37

Re: Derivace logaritmické funkce

Zápatí