Matematické Fórum

TerezaH · 02. 05. 2012 19:55

Prosím o pomoc, alespoň o návod jak na to. Děkuji.
$\int_{}^{}\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+2x+5}}$

jardofpr

ahoj ↑ TerezaH:

$\int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+2x+5}}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\int \frac{2x+6}{\sqrt{x^2+2x+5}}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2+2x+5}}\,\mathrm{d}x+2\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^2+2x+5}}$

prvý z integrálov v súčte napravo sa dá riešiť substitúciou $x^2+2x+5=t$

v druhom sa upraví výraz pod odmocninou v menovateli na štvorec

$x^2+2x+5=(x+1)^2+4$ a lineárnou substitúciou $x+1=y$ sa dostaneš k "tabuľkovému" integrálu

user · 02. 05. 2012 20:04

V čitateli si vyrob derivaci výrazu pod odmocninou (budeš to při tom muset roztrhnout na 2 integrály. První (s tou derivací) vyřešíš substitucí a v druhém uprav výraz pod odmocninou na čtverec. Podobně jak tady http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=45561.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2012 19:55

Integrály

#2 02. 05. 2012 20:02 — Editoval jardofpr (02. 05. 2012 20:05)

Re: Integrály

#3 02. 05. 2012 20:04

Re: Integrály

Zápatí