Matematické Fórum

Diktys · 02. 05. 2012 20:35

Zdravím, mohl by mi někdo, prosím, pomoci s touto limitou?

$\lim_{n\to\infty }(\sqrt{n^{2}+n}-n)$

Děkuji

byk7 · 02. 05. 2012 20:41

↑ Diktys:
Rozšiř výrazem $\frac{\sqrt{n^2+n}+n}{\sqrt{n^2+n}+n}.$

No a potom to upravit (předpokládám, že to bude chtít po úpravě zkrátit $n$ .)

Diktys · 02. 05. 2012 20:43

Díky

Takjo · 02. 05. 2012 20:47

↑ Diktys:
Dobrý den,
rozšíříme: $\lim_{n\to\infty }(\sqrt{n^{2}+n}-n)\cdot \frac{\sqrt{n^{2}+n}+n}{\sqrt{n^{2}+n}+n}=\lim_{n\to\infty } \frac{n^{2}+n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}+n}+n}= \lim_{n\to\infty }\frac{n}{\sqrt{n^{2}\cdot (1+\frac{1}{n})}+n}=$
$= \lim_{n\to\infty }\frac{n}{n\cdot (\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1)}$ ...

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2012 20:35

Limita posloupnosti

#2 02. 05. 2012 20:41

Re: Limita posloupnosti

#3 02. 05. 2012 20:43

Re: Limita posloupnosti

#4 02. 05. 2012 20:47

Re: Limita posloupnosti

Zápatí