Matematické Fórum

Rozulinka · 28. 10. 2008 16:40

Prosím o pomoc s touto limitou, jakmile tam je sinus, cosinus atd. tak jsem bezradná

$\nllim\limits_{x \to0}=\frac{sin 6x-sin 2x}{sinx}$

Pavel Brožek · 28. 10. 2008 17:09

To rovnítko se tam nepíše, nedává to pak smysl.

Víme, že $\lim_{x\to0}\,\frac{\sin x}{x}=1$ (zjednodušeně řečeno sinus se v okolí nuly chová jako jeho argument) a toho využijeme.

$\lim_{x \to0}\,\frac{sin 6x-sin 2x}{\sin x}=\lim_{x \to0}\,\frac{sin 6x}{\sin x}-\lim_{x \to0}\,\frac{sin 2x}{\sin x}=\lim_{x \to0}\,6\cdot\frac{sin 6x}{6x}\cdot\frac{x}{\sin x}-\lim_{x \to0}\,2\cdot\frac{sin 2x}{2x}\cdot\frac{x}{\sin x}=6-2=4$

ttopi · 28. 10. 2008 21:18

Jen pro zajímavost, tato funkce má moc pěkný graf. Je z něj i dobře vidět výsledek :-)

$http://wood.mendelu.cz/math/maw/gnuplot/gnuplot.php?funkce=%28%28sin%28%286%2Ax%29%29-sin%28%282%2Ax%29%29%29%2Fsin%28x%29%29&xmin=-5&xmax=5&ymin=-10&ymax=10&naturallog=1&logbase=exp(1)$

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2008 16:40

Limita se sinem

#2 28. 10. 2008 17:09

Re: Limita se sinem

#3 28. 10. 2008 21:18

Re: Limita se sinem

Zápatí