Matematické Fórum

n3xt · 02. 05. 2012 19:32

Ahoj,

prosim nevim si rady s timto integralem

$=\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{6+x-x^2}}$

vysledek by mel byt:

$=arcsin\frac{2x-1}{5}+C$

prosim muzete nekdo rict jaky bude postup?

skoroakvarista · 02. 05. 2012 19:51

↑ n3xt:
Zdravím, zkuste upravit ("na čtverec") tu část pod odmocninou do tvaru $a-(f(x))^2$ , kde $a$ je číslo a $f(x)$ je výraz závislý na $x$ . Pak substituujte $f(x)=t$ a poté znovu upravte část po odmocninou tak, abyste dostal místo $a$ jedničku.

Takjo · 02. 05. 2012 21:58

↑ n3xt:
Dobrý den,
myslím, že výsledek by měl být: $\frac{5}{2}arcsin\frac{2x-1}{5}+C$

skoroakvarista · 02. 05. 2012 22:14

↑ Takjo:
Zdravím, zkoušel jste to integrovat? Já si myslím, že je ten výsledek v pořádku.

Takjo · 02. 05. 2012 22:31 — Editoval Takjo (02. 05. 2012 23:01)

↑ skoroakvarista:
Dobrý večer,
zkoušel a snad jsem se nesekl...
Po úpravách na čtverec atd. integruji tuto funkci: $\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{1-(\frac{2x-1}{5})^{2}}}$

Oprava, integruji tuto funkci: $\frac{2}{5}\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{1-(\frac{2x-1}{5})^{2}}}$