Matematické Fórum

tedddy · 02. 05. 2012 22:29

Dobrý večer!

nevím si rady s jednou rovnicí!

prosím o r $sin(x-\frac{\pi }{6})= sinx-sin\frac{\pi }{6}$

šel bych na to takto

$sin(x-\frac{\pi }{6})- sinx=-\frac{1}{2}$

$2cos(\frac{2x-\frac{\pi }{6}}{2})*sin(-\frac{\pi }{12})=-\frac{1}2{}$

$2cos(x-\frac{\pi }{12})*sin(-\frac{\pi }{12})=-\frac{1}2{}$

a tady už si nejsem jistej jak na to. Zkoušel jsem si rozložit Pí/12 a vzniklo mně $\frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

ale to se mně do toho moc nehodí, abych získal tabulkovou hodnotu na pravo.

děkuju za pomoc!

zdenek1 · 02. 05. 2012 22:56

↑ tedddy:
Zase obráceně :-)
$\sin\left(x-\frac\pi6\right)+\sin\frac\pi6=\sin x$
$2\sin\frac{x-\frac\pi6+\frac\pi6}{2}\cos\frac{x-\frac\pi6-\frac\pi6}{2}=2\sin\frac x2\cos\frac x2$
$\sin\frac x2\left[\cos\left(\frac x2-\frac\pi6\right)-\cos\frac x2\right]=0$
$\sin\frac x2=0$ nebo $\cos\left(\frac x2-\frac\pi6\right)=\cos\frac x2$

tedddy · 03. 05. 2012 09:13

↑ zdenek1:

mohl byste mi pomoc upravit ještě rovnici $\cos\left(\frac x2-\frac\pi6\right)=\cos\frac x2$

nevím si s tím rady :/

Cheop · 03. 05. 2012 09:37

↑ tedddy:
$\cos\left(\frac x2-\frac\pi6\right)=\cos\frac x2\\\cos\,\frac x2\cdot\cos\,\frac{\pi}{6}+\sin\,\frac x2\cdot\sin\,\frac{\pi}{6}=\cos\,\frac x2\\\frac{\sqrt3}{2}\cdot\cos\,\frac x2+\frac 12\cdot\sin\,\frac x2=\cos\,\frac x2\\\cos\,\frac x2\left(1-\frac{\sqrt 3}{2}\right)=\frac{\sin\,\frac x2}{2}\\2\left(\frac{2-\sqrt 3}{2}\right)=\text{tg}\,\frac x2\\\text{tg}\,\frac x2=2-\sqrt 3\\\frac x2=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+2k\pi$

zdenek1

↑ tedddy:
Když máš $\cos A=\cos B$ , tak
$A=\pm B+2k\pi$
takže
$\cos\left(\frac x2-\frac\pi6\right)=\cos\frac x2$
dává
$\frac x2=\pm(\frac x2-\frac\pi6)+2k\pi$
varianta s "plusem" nemá řešení, zůstane jen s "mínusem"

edit: pokud bys to chtěl přes vzorce, tak lepší je
$\cos\left(\frac x2-\frac\pi6\right)-\cos\frac x2=0$
a použít $\cos\alpha-\cos\beta$

tedddy · 03. 05. 2012 09:58

↑ Cheop:↑ zdenek1:

mockrát děkuju! jste oba moc trpělivý :))

jinak jsem to zkoušel i přes vzorce ale k něčemu dobrému jsem se stejně nedokopal.

vůbec na tohle nemám cit a zkušenosti.

ještě jednou moc díky

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2012 22:29

goniometriká rovnice #12

#2 02. 05. 2012 22:56

Re: goniometriká rovnice #12

#3 03. 05. 2012 09:13

Re: goniometriká rovnice #12

#4 03. 05. 2012 09:37

Re: goniometriká rovnice #12

#5 03. 05. 2012 09:43 — Editoval zdenek1 (03. 05. 2012 09:46)

Re: goniometriká rovnice #12

#6 03. 05. 2012 09:58

Re: goniometriká rovnice #12

Zápatí