Matematické Fórum

tedddy · 03. 05. 2012 12:46

Dobré odpoledne.

mohl bych se někoho zeptat na tuto nerovnici?

$\sin 2x\le \sin x$

dále bych to udělal : $\sin x(2\cos x-1)\le 0$

$\sin x\le 0$ a $\cos x\le \frac{1}{2}$

podle mě by měl výsledek být : $K=U_{K\in Z}(\frac{\pi }{3}+2k\pi ;\frac{5\pi }{3}+2k\pi )$

ale podle výsledků $(\pi +2k\pi )-\{\frac{3}{2}\pi \}$ to není asi dobře!

poradíte mi někdo prosím!

Aquabellla · 03. 05. 2012 15:20

↑ tedddy:

Aby platila tato nerovnost: $\sin x(2\cos x-1) \le 0$ , musí být jeden z čitatelů kladný a druhý záporný. Takže vyšetřuješ toto:

$(\sin x \ge 0 \wedge (2\cos x-1) \le 0) \vee (\sin x \le 0 \wedge (2\cos x-1) \ge 0)$
$(\sin x \ge 0 \wedge \cos x \le \frac12) \vee (\sin x \le 0 \wedge \cos x \ge \frac12)$

tedddy · 03. 05. 2012 16:25

↑ Aquabellla:

děkuju, hezky jste mi to vysvětlila!

dík

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2012 12:46

goniometrická nerovnice

#2 03. 05. 2012 15:20

Re: goniometrická nerovnice

#3 03. 05. 2012 16:25

Re: goniometrická nerovnice

Zápatí