Matematické Fórum

Snory · 03. 05. 2012 13:00 — Editoval Snory (03. 05. 2012 13:47)

Zdravím,
mám zadání ....
$f(x,y) = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}$ s vazbou na $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{4}$

Řeším to pomocí Langrageových multiplikátorů, tedy...sestavil jsem rovnici

L(x,y) = L(z) = $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}$ + $\lambda( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{4})$

z toho jsem vytvořil

$\frac{DL}{Dx} = -\frac{2}{x^3} + \lambda \frac{1}{x^2}$
$\frac{DL}{Dy} = -\frac{2}{y^3} + \lambda \frac{1}{y^2}$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{4} = 0$

$x = \frac{2 }{\lambda} y = \frac{2 }{\lambda}$

to jsem dosadil do třetí rovnice, vyšlo mi $\lambda =-\frac{1}{4}$ a z toho mi vyplynul stacionární bod v $A=[8,8]$

Co s tím mám dělat dál, abych zjistil vázané extrémy? Druhou derivaci a určit lokání maxima a minima, nebo jak? Poradí někdo prosím?:)