Matematické Fórum

dinas · 03. 05. 2012 15:14

Dobrý den,
Kolik přirozených čísel větších než 30 a menších než 4000 lze vytvořit z cifer 1,2,3,5,6,8 v jejichž zápise se cifry neopakují ?

wolfito

Nějaky vlastni postup máš? Lidi nejsou stroje =)
Kazdopadne hledas počet dvoucifernych čísel, počet tří cifernych a čtyřcifernych.

dinas · 03. 05. 2012 15:30

Právě postup, jde o to že jsem chyběl na hodinu matematiky a tohle jsme z ní dostali za úkol. Učitel na mě dneska neměl čas a tak jsem doufal, že by mi to mohla vysvětlit nějaká dobrá duše zde. Samozřejmě chápu že je to ode mě trošku drzé a otravné...

bauik1 · 03. 05. 2012 15:40

7!/(7-2)!=42
odečteš ty co začínají 3,2 tj. 10 čísel takže dvojciferných máš 32
7!/(7-3)!=210
7!/(7-4)!=840 jenže chceš jenom do 4000 tak odečteš ty co začínají 5,6,7 tj. 840-360=480
--------
42+210+480=732

wolfito · 03. 05. 2012 15:44

ukažu ti zpusob toho čtyřcifernyho

3
X X X X - prvni číslo je řád tisicu takže my shanime co je menší jak 4000, takže musí začínat 1,2 nebo 3. takže mame 3 možnosti ktere tam mužou byt.

3 5
X X X X - tady už muzou byt vsechny krome jednoho čísla co by mohlo byt v radu tisicu takže tam muzou byt 2,3,5,6,8 - takže 5 čísel tam muže byt

3 5 4
X X X X - tady uz muzou byt jen 4 cisla

3 5 4 3
X X X X -a tady uz jen 3 zbyvajici.

Ted uz ty cisla nad tema xkama jen mezi sebou vynasobis 3*5*4*3=180 což je počet čtyřcifernych čísel ktere muzeme udelat z techto čísel bez opakovani.

elypsa · 03. 05. 2012 15:44 — Editoval elypsa (03. 05. 2012 15:49)

Drzé a otravné to určitě není.

hledáme čísla větší než 30 a menší než 4000. Na výběr máme 1;2;3;5;6;8

1) dvojmístná
nemohou začínat na 1 a 2, ale na 3;5;6;8
proto máme 4 možnosti
jako druhou cifru mužem zvolit cokoliv, ale nemůže tam být jedno číslo které jsme použili na první místo-> 5možností

$4\cdot 5=20$
z těch 6 čísel jsme schopni vymyslet 20 dvojmístných čísel větších než 30.

2) trojmístná

mohou obsahovat všechna možná čísla jen opět dát pozor aby se to neopakovalo

proto na první místo mužem dát 6 možnosti
na druhe 5
na třetí 4
$6*5*4=120$

Pokud chceš pomocí variace: vybíráme uspořádanou trojici z 6 prvků. $V(3;6)=120$

3) čtyřmístná

musí být menší než 4000
proto první číslo musí být menší než 4 - 1;2;3 - 3 možnosti
další může být jakékoliv ale nesmí tam být použito minulé - 5
potom na dalším míste 4
3

$3*5*4*3=180$

Teď všechny možnosti sečteš a máš výsledek.

Mimochodem pokud by jsi chtěl například i ta dvoumístná čísla řešit pomocí variace - přijde mi to zdlouhavé a pravidlo součinu je dobré se naučit používat..ale..

Všechna dvojmístná z těch 6 prvků : $V(2;6)$ ale nechceme ty kde máme na začátku 1 - $V(1;1)\cdot V(1;5)$
a 2 - $V(1;1)\cdot V(1;5)$

Takže V(2;6)-V(1;5)-V(1;5)=20

↑ bauik1:
na výběr je jen 6 čísel