Matematické Fórum

leniczcha · 03. 05. 2012 18:34

$y=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$
$x\in <1;+\infty )$

$y^{2}=\frac{x-1}{x+1}$
$y^{2}(x+1)=x-1$
$xy^{2}+y^2=x-1$
$x(y^{2}-1)=-y^{2}-1$
$x=\frac{-y^{2}-1}{x^{2}-1}$
$f^{-1}=\frac{-x^{2}-1}{x^{2}-1}$

Ve výsledcích:

$f^{-1}=\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}$

Aquabellla · 03. 05. 2012 19:02

↑ leniczcha:

Je to to samé.

$f^{-1}=\frac{-x^{2}-1}{x^{2}-1} = \frac{- (x^{2} + 1)}{- (- x^{2} + 1)} = \frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}$

leniczcha · 03. 05. 2012 19:13

Tušila jsem něco takového - děkuji.

leniczcha · 04. 05. 2012 03:21

Ještě se zeptám - dle mého by měl být definiční obor inverzní funkce:
$Df^{-1}(x)=(-\infty ;-1)\cup (-1;1)\cup (1;+\infty )$

Ve výsledcích:
$Df^{-1}(x)=<0;1)$

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2012 18:34

Inverzní funkce

#2 03. 05. 2012 19:02

Re: Inverzní funkce

#3 03. 05. 2012 19:13

Re: Inverzní funkce

#4 04. 05. 2012 03:21

Re: Inverzní funkce

Zápatí