Matematické Fórum

vive · 29. 10. 2008 15:49

Prosím nějakou dobrou duši o pomoc s těmito limitami:

$\nllim\limits_{x \to \ -2} \frac{\sqrt{7-x} - \sqrt{2x+13}}{x^2 - x -6 }$

to mi vyšlo $-\frac{3}{5}$ ale jak se znám, je to beztak úplně špatně.

${\lim}\limits_{x \to \1} \frac{cos (\frac{\pi}{4}x)}{x + e^x2 -1 - 2}$
* to "e" je umocněno na (x na druhou) - 1, dvojka je pak na stejné úrovni jako první x nebo e. snad to někdo pochopíte... nějak mi to tam nešlo napsat tak, jak bych potřebovala.

Foopa · 29. 10. 2008 16:14

Budu moc vdecny kdyz mi nekdo pomuze s vypoctem.V matematice jsem spise elef.
\mathop{\lim}\limits_{x \to \i}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3 }),
\mathop{\lim}\limits_{x \to \i0}\frac{sin 3x}{\sqrt{x+2-\sqrt{2}}}

Jakub Pištěk · 29. 10. 2008 19:04

Mě ta první limita vyšla 1/10 tady je postup:

Jakub Pištěk · 29. 10. 2008 22:15

Co se týče té druhé odmocniny myslim že tam neni co hledat za změny prostě tam dosadim tu jedničku a výjde mi:

O.o · 29. 10. 2008 22:24 — Editoval O.o (29. 10. 2008 22:24)

↑ Jakub Pištěk:

Když do té druhé limity dosadíš jednotku, tak ti ve jmenovateli vyjde nula -> Jmenovatel je $x+e^{x^2-1}-2$

Jakub Pištěk · 29. 10. 2008 23:06

Zkusil jsem to vyřešit l'Hospitalovým pravidlem a výsledek vyšel docela nehezkej, tak jestli je to špatně zajímalo by mě jak to doopravdy výjde. Tady je moje řešení:

lukaszh

↑ Jakub Pištěk:
Myslím, že tvoje riešenie je chybné. V tomto prípade sa nemôže použi? l'Hospitalovo pravidlo.
↑ vive:
$\lim_{x\to1}\frac{f(x)}{g(x)}$
Treba to rozobra? po zložkách:
Funkcia $f(x)=\cos$\frac{\pi}{4}x$$ je ohraničená a platí $-1\leq f(x)\leq1$ . Dokonca je v hromadnom bode a=1 definovaná, preto môžme písa?:
$\frac{\sqrt2}{2}\lim_{x\to1}\frac{1}{g(x)}$
Funkcia $g(x)=x+e^{x^2-1}-2$ pozostáva z viacerých členov. V každom prípade platí $g(1)=0$ . Preto dostávame v limite neurčitý výraz 1/0 a preto treba rozlíši? limitu zľava a sprava:
$\frac{\sqrt2}{2}\lim_{x\to1^+}\frac{1}{x+e^{x^2-1}-2}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{1}{+0}=+\infty$
$\frac{\sqrt2}{2}\lim_{x\to1^-}\frac{1}{x+e^{x^2-1}-2}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{1}{-0}=-\infty$

vive · 30. 10. 2008 11:14

děkuju za výpočet:-) aspoň vidím, kde jsem udělala chybu, podle mě sedí ten výsledek 1/10, k němu jsem se napodruhé taky dopracovala. a pak tu mám ještě jednu limitu...

${\lim}\limits_{x \to \ 1}\frac{2x-2}{\sqrt{x^2 +2x-2 } - \sqrt{x}}$

ta mi vyšla
$\frac{4}{3}$ a vzhledem k tomu, že skoro vždycky udělám nějakou početní chybu, tak moc nevěřím tomu, že by to mohlo být dobře...

dr.dracek · 30. 10. 2008 20:33

↑ vive:
tak v tomhle jsi snad nemohla udelat chybu, mě taky vyšlo
$\frac43$

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2008 15:49

limita

#2 29. 10. 2008 16:14

Re: limita

#3 29. 10. 2008 19:04

Re: limita

#4 29. 10. 2008 22:15

Re: limita

#5 29. 10. 2008 22:24 — Editoval O.o (29. 10. 2008 22:24)

Re: limita

#6 29. 10. 2008 23:06

Re: limita

#7 29. 10. 2008 23:31 — Editoval lukaszh (29. 10. 2008 23:32)

Re: limita

#8 30. 10. 2008 11:14

Re: limita

#9 30. 10. 2008 20:33

Re: limita

Zápatí