Matematické Fórum

AlienTAB · 03. 05. 2012 15:59

Zdravím, potřeboval bych poradit s vyšetřením průběhu funkce dané předpisem :
$f(x)= \frac{x^{3}}{2(x+1)^{2}}$
Mockrát děkuju za cokoliv co mně pomůže.

Aquabellla · 03. 05. 2012 17:52

↑ AlienTAB:

1) urči definiční obor
2) urči body nespojitosti (samozřejmě pokud takové body funkce obsahuje) a druh nespojitosti a limity v bodech nespojitosti
3) urči průsečíky s osami
4) urči sudost/lichost a periodičnost
5) 1. derivace - urči monotonii, stacionární body a extrémy
6) 2. derivace - urči intervaly konvexnosti a konkávnosti, inflexní body
7) urči rovnice asymptot + limity v nekonečnech
8) graf funkce

V kterým z těchto bodů máš problém?

AlienTAB · 03. 05. 2012 22:00

Můj pokus o řešení:
Prosím o kontrolu.

1.)
$Df(x)= R-\{-1\}$

2.)
spojitá na intervalu:
$(-\infty,-1)\cup (-1,\infty)$
bod nespojitost:
$x = -1$

3.)
$Px = 0, Py= 0$

4.
$f(-x)\not=f(x), f(-x)\not=-f$
Fce není ani sudá ani lichá.

5.
$f'(x)=\frac{x^{2}(x+3)}{2(x+1)^{3}}$
$Df'(x) = \mathbb{R}-\{-1\}$

Ostré lokální min, mně vyšlo v bodě 0

Jak se nazývá box x=-3 který je průsečík s osou X a fce kolem něho jen klesá ?

Díky.

Zítra pokračování... :)

AlienTAB · 03. 05. 2012 22:06

Oprava 5tky

latex to nebere

derivace
f´(x)=\frac{x^{2}(x+3)}{2(x+1)^{3}}

def obor
Df´(x) = R-\{-1\}

jelena · 03. 05. 2012 22:17

↑ AlienTAB:

Zdravím,

opravila jsem zápis v derivaci TeX (apostrof z anglické klávesnice nebo ^{\prime} - podrobně). Doplň ještě, prosím, co se podařilo překontrolovat pomocí online nástrojů úvodního tématu.

Pokračování - některý hodný kolega/kolegyňka, doufám :-)

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2012 15:59

Vyšetření průběhu funkce

#2 03. 05. 2012 17:52

Re: Vyšetření průběhu funkce

#3 03. 05. 2012 22:00

Re: Vyšetření průběhu funkce

#4 03. 05. 2012 22:06

Re: Vyšetření průběhu funkce

#5 03. 05. 2012 22:17

Re: Vyšetření průběhu funkce

Zápatí