Matematické Fórum

tomoas · 04. 05. 2012 07:56

Teď se učím na semestrálku a u tohoto příkladu vůbec nevím...

Pro funkci f definovanou předpisem :
$f(x)=$

$\{0 x<-1\}$
$\{\frac{1}{2} x=-1\}$
$\{1 x\in (-1,\rangle\}$
$\{0x\in (1,\infty )\}$

určete $f^{-1}(\{0\})$
a nakreslete $(f \circ f)(x), -f(-x), |f(-x)|$

Vysledky mam, ale nevim jak se k nim prislo... prosim nekoho kdo by my to vysvetlil, v teto oblasti tapu, za jakoukoliv radu budu vdecny...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 04. 05. 2012 09:40

↑ tomoas:

Zdravím,

ve skrytém textu máš náznak (není hezký, ani správný, omluva, ale pochybuji, že se objeví lepší) jak bys mohl zapsat svou funkci (teď není zápis dost přehledný, v 3 podmínce chybí kousek intervalu.

Potom tento příspěvek skryji. Děkuji.

Rumburak · 04. 05. 2012 09:50

↑ tomoas:

Vezměme to postupně. Domnívám se, že aspoň množinu $f^{-1}(\{0\})$ bys určit mohl.

Připomenu jednu definici:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

tomoas · 06. 05. 2012 22:03 — Editoval tomoas (06. 05. 2012 22:03)

↑ Rumburak:
Takže jsme ji určil jako $(-\infty ,1)\cup (1,\infty )$
Proste sem si nakreslil graf.
A postupoval jsem nasledovne v bode 0 na ose y sem vynesl caru na ose x z bodu -1 do -nekonecna. a takhle i ostani podminky.
A pak se podival co vsechno je na ose Y v bode 0 a to zapsal do f^-1

Je to tak spravne ??

Jestě semka dávám znovu zadání..

jak udelat ty ostatni grafy?

Rumburak · 07. 05. 2012 10:13

↑ tomoas:

Mělo vyjít $f^{-1}(\{0\})=(-\infty ,-1)\cup (1,\infty )$ , ale je možné, že ses tam to $-$ jen zapomněl napsat.

Ke grafům těch dalších funkcí :

Máme-li již graf funkce $f(x)$ , pak z něj můžeme celkem mechanicky odvodít graf funkce $f(-x)$ , když si uvědomíme, že následující výroky

bod $[t, y]$ leží na grafu funkce $f(-x)$ ,
$y = f(-t)$ ,
bod $[-t, y]$ leží na grafu funkce $f(x)$

jsou ekvivalentní. Z grafu funkce $f(-x)$ odvodit grafy funkcí $-f(-x), |f(-x)|$ by už nemělo být těžké.

Nakreslit graf funkce $g(x) :=(f \circ f)(x)$ bude poněkud pracnější. Bude nutno analysovat chování funkce $q$ na jednotlivých částech
definičního oboru funkce $f$ :

1) Pro $x < -1$ : $f(x) = 0$ , takže $g(x) = (f \circ f)(x)= f(f(x)) = f(0) =1$ , protože $0 \in (-1, 1\rangle$ (viz definice funkce $f$ ).

Atd.