Matematické Fórum

Kouří se mi v hlavě · 03. 05. 2012 15:45

vasiksokol napsal(a):
zdravím.. potřeboval bych pomoc..
vzorec pro n-tý člen posloupnosti, kde $n\in N$ je: $a_{n}=5n-3$

1) vypočítejte rozdíl: $a_{n+1}-a_{n}=$

vanok napsal(a):
Ahoj ↑↑ vasiksokol:,
1) Mame a_{n+1}= 5(n+1)-3= 5n +2

dokonci to sam.

Taky mi tento příklad vrtá hlavou.

Nevím, co představuje tento krok: a_{n+1}= 5(n+1)-3= 5n +2

Mohl by prosím někdo vysvětlit ?

Díky.

byk7 · 03. 05. 2012 16:15

↑ Kouří se mi v hlavě:
Místo $n$ dosadíš $n+1$ ,
tedy
$a_n&=5n-3 \\ a_{n+1}&=5(n+1)-3=5n+2.$
To znamená, že tebou hledaný rozdíl je
$a_{n+1}-a_n=(5n+2)-(5n-3)=5.$

Rumburak · 03. 05. 2012 16:20

Číselná posloupnost je zvláštní případ funkce, jejímž definičním oborem je množina přirozených čísel (lze též říci, že její nezávislá proměnná probíhá
množinu přirozenýchb čísel). Symbolem $a_n$ je zde značena její funkční hodnota v bodě $n$ , takže $a_{n+1}$ je funkční hodnota v bodě $n+1$ .

Takže je-li určeno, že $a_{n}=5n-3$ pro libovolné $n\in N$ , potom do této rovnice můžeme za $n$ dosadit libovolné přirozené číslo a rovnice zůstane
v platnosti. Spaciálně dosazením přirozeného čísla $n+1$ vznikne platná rovnice $a_{n+1}=5(n+1)-3$ .

Kouří se mi v hlavě · 03. 05. 2012 16:24

↑ byk7:

Díky!

Chtěla jsem se ptát na důvody, proč tak mohu postupovat, ale koukám, že mi to už objasnil příspěvek od:

↑ Rumburak:

Děkuji převelice!
Kéž by ve školství bylo víc takových lidí...

Rumburak · 04. 05. 2012 09:55

↑ Kouří se mi v hlavě:

Kouří se mi v hlavě napsal(a):
Chtěla jsem se ptát na důvody, proč tak mohu postupovat

To je SPRÁVNÝ PŔÍSTUP. :-)

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2012 15:45

Posloupnost: rozdíl

vasiksokol napsal(a):

vanok napsal(a):

#2 03. 05. 2012 16:15

Re: Posloupnost: rozdíl

#3 03. 05. 2012 16:20

Re: Posloupnost: rozdíl

#4 03. 05. 2012 16:24

Re: Posloupnost: rozdíl

#5 04. 05. 2012 09:55

Re: Posloupnost: rozdíl

Kouří se mi v hlavě napsal(a):

Zápatí