Matematické Fórum

jany · 22. 10. 2008 17:16

Číslice 1, 2, 3, 4, 5 sú po jednej napísané na piatich lístkoch. Náhodne vyberieme tri lístky a uložíme ich vedľa seba.Určte pravdepodobnost toho,ze taktovzniknuté trojciferné číslo bude párne.

Akym sposobom to mam pocitat ?

Cheop · 23. 10. 2008 11:10

↑ jany:
Vybíráme 3 čísla z pěti tj:vytváříme tříčlenné variace bez opakování z 5-ti prvků.
Všech možností je:
$V(k,n)=\frac{n!}{(n-k)!}=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{2}=60$
Aby bylo vybrané číslo sudé může končit pouze číslicí 2 nebo 4
Pokud bude vybrané číslo začínat číslicí 1 a zároveň končit číslicí 2 nebo 4 tak takových čísel může být celkem 6
132,142,152,124,134,154
Pokud bude číslo začínat číslicí 2 pak aby bylo sudé může končit pouze číslicí 4. Těchto čísel bude celkem 3
214,234,254
Pokud bude číslo začínat číslicí 3 a zároveň končit číslicí 2 nebo 4 - bude jich 6
312,342,352,314,324,354
Pokud bude číslo začínat číslicí 4 pak aby bylo sudé může končit pouze číslicí 2 - budou taková 3 čísla
412,432,452
Pokud bude číslo začínat číslicí 5 a zároveň končit číslicí 2 nebo 4 - těch bude celkem 6
512,532,542,514,524,534
Celkem tak bude příznivých možností:
6+3+6+3+6 =24 možností.
Pravděpodobnost pak bude podíl příznivých možností ku všem možnostem tj:
$\frac{24}{60}=\frac{2}{5}$

jany · 23. 10. 2008 13:45

aaaaaaaaaach ja som si to cele doplietol, ja som si myslel, ze sucet tych troch vybratych cisiel ma byt parne cislo (neviem odkial som mal ten sucet (necitam pozorne zadania )) som laidak
dik
Zrejme tu budem otravovat s viac prikladmy :)

jany · 23. 10. 2008 13:53

Este sa opytam ${n \choose k}$ sa potom vypocita $\frac{n!}{(n-k)!k!}$ a co je vlastne toto $\frac{n!}{(n-k)!$

Cheop · 23. 10. 2008 14:19

↑ jany:
To vlastně vyjadřuje to, že variací je $k!$ krát více než kombinací, protože u variací nezáleží na pořadí prvků zatímco u kombinací ano.

jany · 29. 10. 2008 06:35

zase by som poprosil ako vypocitat toto:
V skatuly je 8 guli s cislamy 1,2,3,4,5,6,7,8. Aka je pravdepodobnost toho, ze pri prvich piatich nahodne vytiahnutych guliach, bude poradove cislo tahanej cislo gule, vzdy totozne s cislom na vytiahnutej guli.

Na policke je nahodne polozenych 17 roznych knih, medzi ktroymi je 3-dielny roman. Urcte pravdepod. toho, ze
a)diely romanu su postavene vedla seba
b)diely romanu su postavene v navaznosti z lava do prava

jelena · 29. 10. 2008 20:25

↑ jany:

Jany, zdravím :-)

předně - nemám hlašení, zda došla "zasilka" 4 souboru?

Zadání 1.

Pravděpodobnost, že vytahnu kuličku s konkretním číslem je pro každý tah "1/(počet kuliček ve škatulce)" - pouze 1 kulička splňuje požadavek "spravné číslo" Ovšem v každém tahu počet kulíček je o 1 méně.

Dále jevy "vytažení spravné kuličky" musí být "zároveň" v každém tahu - proto používáme součín pravděpodobnosti.

P(A) = P(A_1) . P(A_2) . P (A_3) . P(A_4) . P(A_5) = 1/8 . 1/7 . 1/6 . 1/5 . 1/4

Zadání 2.

Počet všech možných postavení knih je "permutace z 17".
a) počet příznivých:
- pokud 3 díly jsou vedle sebe, to zajistime tak, že sestavime stabilní sestavu 3 knih, ve které ovšem může být ustaveno 3! způsoby (permutace ze 3). A zároveň zbývajících 14 knih a "stabilní trojice dílu" můžeme přehazovat jako permutaci z 15 (17-3=14 knih, co není ustaveno dle řádu + 1 "svazek ze 3 knih").

Příznivých máme 3! . 15!

P(A) = (3! . 15!)/(17!)

b) všechno stejně, jen nemůžeme přehazovat uvnitr trojice - je pouze jedna možnost, jak ustavit 3 Díly zleva doprava - proto P(A) = 15!/ 17!

OK?

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2008 17:16

zacinam pravdepodobnost

#2 23. 10. 2008 11:10

Re: zacinam pravdepodobnost

#3 23. 10. 2008 13:45

Re: zacinam pravdepodobnost

#4 23. 10. 2008 13:53

Re: zacinam pravdepodobnost

#5 23. 10. 2008 14:19

Re: zacinam pravdepodobnost

#6 29. 10. 2008 06:35

Re: zacinam pravdepodobnost

#7 29. 10. 2008 20:25

Re: zacinam pravdepodobnost

Zápatí