Matematické Fórum

lukaszh

Ahojte,
teraz ma napadla takáto funkcia:
$\varphi:\langle0;\infty)\rightarrow\langle1;\infty),\,\varphi(x)=\lfloor x\rfloor!$
Neviete, či má táto funkcia nejaký názov? To len tak mimo. Snažil som sa odvodi? vzorec pre výpočet určitého integrálu tejto funkcie ale len pre hranice 0 až n:
$\int_{0}^{n}\varphi(x)\,\textrm{d}x=$\sum_{z=0}^{\lfloor n\rfloor-1}z!$+\lfloor n\rfloor !\cdot\left(n-\lfloor n\rfloor\right)\,;\qquad n\in\mathbb{R^+}\,,\,\, z\in\mathbb{N}$
Chcem sa opýta?, viac-menej zo zaujímavosti, na správnos? tejto "odvodeniny" :-)

P.S.: Neviem ani, či tá funkcia je zadefinovaná správne :-)

Marian · 29. 10. 2008 20:36

↑ lukaszh:
Řekl bych, že je to v pořádku. Nevím o žádném názvu této funkce, ale myslím si, že takové výpočty už jsem viděl někde, neříkám, že identické.

lukaszh · 29. 10. 2008 20:40

↑ Marian:
Mňa to napadlo, pri predstave výpočtu plochy pod krivkou pomocou aproximácie obdĺžnikmi. Tak ma to učili na strednej škole. A potom ma napadlo, či by taká "schodíková" funkcia nemohla existova?. To ma tak naviedlo na ten faktoriál :-)

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2008 20:21 — Editoval lukaszh (29. 10. 2008 20:30)

Faktoriál

#2 29. 10. 2008 20:36

Re: Faktoriál

#3 29. 10. 2008 20:40

Re: Faktoriál

Zápatí