Matematické Fórum

Kiny · 05. 05. 2012 09:54

Zdravim,
Priklad ktory mam je nasledovny:
Pomoci vhodne substituce najdete integral

$\frac{arccos(arctg(x)}{x^{2}+1}$

substitoval som

$t=arctan(x)$
$\frac{dx}{x^{2}+1}=dt$
$dx=dt*(x^{2}+1)$

Po dalsich krokoch som sa dopracoval k vysledku

$arctan(x)*arccos(arctan(x))-\sqrt{1-arctan(x)^{2}}$

rovnaky vyhodil aj WA, ale chcel som este nekoho poprosit o kontrolu. Par krat sa mi stalo, ze ked som poslal takyto vysledok overeny vo WA, tak sa mi vratil ako nespravny, lebo sa dal este dalej zjednodusit, resp. tam bola syntakticka chyba. Dakujem

jardofpr · 05. 05. 2012 11:28

ahoj ↑ Kiny:

primitívna funkcia je v poriadku (ľahko si overíš tým že ju zderivuješ),
samozrejme je to primitívna funkcia na definičnom obore integrandu

celkom by ma inak zaujímalo, kto považuje výsledok za nesprávny, keď nie je maximálne zjednodušený

Kiny · 05. 05. 2012 11:35

Ok, vdaka!
Riesenie prikladu posielam mailom a opravuje ho PC, takze pokial sa nezhoduje s tym, co je v nom zadane ako spravny vysledok (tj. maximalne zjednodusenie), je vyhodnoteny ako nespravny

Kiny · 05. 05. 2012 11:43

Este maly dotaz...
Vysledok je potrebne zapisat podla tohto:

(@ je znak pro skladani funkci, @@(f,2) je f@f, tj. x->f(f(x)) a program pise spis `@@`(arctan,2)(x) nez arctan(arctan( x))).
Vyraz f(x)^2 je (f(x))^2 nikoliv f(x^2).

takze namiesto
arctan(x)*(arccos(arctan(x))-((1-arctan(x)^2))^1/2

to bude

arctan(x)*`@@`(arccos,arctan(x))-((1-arctan(x)^2))^1/2

Neviem uplne presne, ako tam dat to `@@`.

Vdaka

jardofpr · 05. 05. 2012 14:29

↑ Kiny:

to je ťažko určiť keď nepoznám ten program ani jeho syntax

Kiny · 05. 05. 2012 14:30

Mal by to byt prgram Maple, len jeho syntax nepoznam o nic lepsie :/

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2012 09:54

Integral pomocou substitucie

#2 05. 05. 2012 11:28

Re: Integral pomocou substitucie

#3 05. 05. 2012 11:35

Re: Integral pomocou substitucie

#4 05. 05. 2012 11:43

Re: Integral pomocou substitucie

#5 05. 05. 2012 14:29

Re: Integral pomocou substitucie

#6 05. 05. 2012 14:30

Re: Integral pomocou substitucie

Zápatí