Matematické Fórum

Kouří se mi v hlavě · 05. 05. 2012 11:01

Ahoj,

mám určit: $a_{1} , q$
a je dáno:

$a_{1} + a_{4} = 195$
$a_{2} + a_{3} = 60$

Vyjádřila jsem si všechny členy pomocí prvního členu, získala tak soustavu rovnic o dvou neznámých.
Zvolila jsem při řešení dosazovací metodu.
A vychází mi rovnice, ve které nevím, jak se zbavit třetí mocniny, abych mohla dál třeba řešit pouze kvadratickou rovnici...

Vyšlo mi např. $195(q+q^{2})=60(1+q^{3})$

Už vidím - rozložím si: $1+q^{3}$

- zkrátím co se dá
- vznikne mi kvadratická rovnice: $60q^{2} +135q + 60 = 0$

A výsledné kvocienty se mi nějak nezdají...
Mohl by prosím někdo pomoct s řešením, najít případně chybu?
Výsledek mi není znám, takže není ani podle čeho kontrolovat .-/

Díky.

Cheop · 05. 05. 2012 11:21

↑ Kouří se mi v hlavě:
Až tady potaď $195(q+q^{2})=60(1+q^{3})$ dobře potom:
$13q(q+1)=4(q+1)(q^2-q+1)\\13q=4q^2-4q+4\\4q^2-17q+4=0\\q_1=4\\q_2=\frac 14$

elypsa · 05. 05. 2012 11:22

Ahoj,

$a_1+a_1\cdot q^3=195\\a_1\cdot q+a_1\cdot q^2=60\\a_1(1+q^3)=195\\a_1(q+q^2)=60\\a_1=\frac{195}{1+q^3}\\a_1=\frac{60}{q+q^2}\\\frac{195}{1+q^3}=\frac{60}{q+q^2}$
$\frac{195}{1+q^3}=\frac{60}{q+q^2}\\\frac{195}{(1+q)(1-q+q^2)}=\frac{60}{q(1+q)}\\\frac{195}{1-q+q^2}=\frac{60}{q}\\195q=60(1-q+q^2)$

Kouří se mi v hlavě · 05. 05. 2012 11:28

↑ Cheop:

Děkuji!

↑ elypsa:
Děkuji!
- porovnat $a_{1}$ to by mě nenapadlo, jak elegantní!

Krásné fórum mimochodem, sem budu chodit častěji, tady se toho člověk naučí víc, než ve škole .-))

elypsa · 05. 05. 2012 11:37 — Editoval elypsa (05. 05. 2012 11:38)

↑ Kouří se mi v hlavě:

"Minimálně" se zdokonalíš a udělá pár lidí šťastnější, že jim pomůže. Když se podívám například na sebe tak aktivně to tu navštěvuji(vlastně každý den), asi tak od listopadu minulého roku. A pokud se podívám na svou matematiku před listopadem a teď, tak to je úplně něco jiného :). Zdejší lidi dokážou motivovat a pomoc velmi dobře.
Měj se.

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2012 11:01

Geometrická posloupnost: soustava

#2 05. 05. 2012 11:21

Re: Geometrická posloupnost: soustava

#3 05. 05. 2012 11:22

Re: Geometrická posloupnost: soustava

#4 05. 05. 2012 11:28

Re: Geometrická posloupnost: soustava

#5 05. 05. 2012 11:37 — Editoval elypsa (05. 05. 2012 11:38)

Re: Geometrická posloupnost: soustava

Zápatí