Matematické Fórum

Michaell0071 · 05. 05. 2012 16:16

Ahoj lidi, mohl bych se zeptat? Mám určitý integrál konkrétně $\int_{0}^{4}\sqrt{2x+1}dx$ použil jsem substituci $2x+1=t$ vyšlo mi po integraci $\frac{1}{2}\cdot [\frac{2}{3}t^{\frac{3}2{}}]_{1}^{9}$ Na co se chci zeptat teď dosazuji meze za t a tou jednou polovinou před závorkou násobím jen jednou nebo dvakrát: napíšu oba způsoby a prosím o potvrzení který z nich je ten správný. $\frac{1}{2}\cdot (\frac{2}{3}\cdot 9^{\frac{3}{2}})-(\frac{2}{3}\cdot 1^{\frac{3}{2}})=\frac{25}{3}$ nebo $\frac{1}{2}\cdot (\frac{2}{3}\cdot 9^{\frac{3}{2}})-(\frac{1}{2}\cdot (\frac{2}{3}\cdot 1^{\frac{3}{2}}))=\frac{26}{3}$
Děkuji

skoroakvarista · 05. 05. 2012 16:42

↑ Michaell0071:
Zdravím, správně je určitě ten druhý způsob. Kdyby vás zajímala pouze hodnota integrálu $\int_1^9{\sqrt{t}\mathrm{d}t}$ , tedy ne jedna polovina, tak jí spočítáte jak? Bude to $\left[\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}\right]_{1}^{9}=\frac{52}{3}$ . Pokud vás teď bude zajímat $\frac{1}{2}\int_1^9{\sqrt{t}\mathrm{d}t}$ , tak vezmete polovinu z 52/3, tedy 26/3. Prostě si to zapište jako $\frac{1}{2}\left[\left(\frac{2}{3}9^{\frac{3}{2}}\right)-\left(\frac{2}{3}1^{\frac{3}{2}}\right)\right]=\frac{26}{3}$ .

Michaell0071 · 05. 05. 2012 16:54

↑ skoroakvarista:Děkuji moc :)

Takjo · 05. 05. 2012 17:19

↑ Michaell0071:
Dobrý den,
výpočet se dá ještě více zjednodušit takto: $\frac{1}{2}\cdot [\frac{2}{3}t^{\frac{3}2{}}]_{1}^{9}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot [t\cdot \sqrt{t}]_{1}^{9}=\frac{1}{3}\cdot [t\cdot \sqrt{t}]_{1}^{9}=$ atd.

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2012 16:16

Určitý integrál

#2 05. 05. 2012 16:42

Re: Určitý integrál

#3 05. 05. 2012 16:54

Re: Určitý integrál

#4 05. 05. 2012 17:19

Re: Určitý integrál

Zápatí