Matematické Fórum

Princip důkazu sporem je, že vezmeme předpoklad P a k tomu navíc pro spor předpokládáme, že platí negace Q. Cílem teď je, vyvodit z těchto 2 předpokladů nějaký závěr, který je evidentně neplatný výrok (spor). Potom podle principu vyloučeného třetího musí platit , že z P plyne Q.

V konkrétním příkladě tedy předpokládáme, že číslo n^2 je dělitelné dvěma pro nějaké n a navíc, pro spor, že n není dělitelné dvěma.
Pokud ale číslo n^2 je dělitelné dvěma, znamená to, že je sudé, protože vzniklo jako součin dvou stejných čísel n. Z toho plyne, že n musí být nutně číslo sudé a tedy dělitelné dvěma, což je přímý spor s naším druhým předpokladem. Tedy platí původní implikace.