Matematické Fórum

TB12 · 29. 10. 2008 19:31

Zdravim, potreboval bych vedet, jestli tyto 2 nerovnice maji stejnou mnozinu reseni:

$\frac{x^2-10x+10 }{x-1}>x-6$ $x^2-10x+10 >(x-1)(x-6)$

Diky.

Jakub Pištěk · 29. 10. 2008 19:36

nemájí u té první máš v jmenovateli x-1 takže x nemůže být jedna u druhé to nevadí

TB12 · 29. 10. 2008 19:58

Diky.

A co tyhle dve rovnice:

$-2x-1=\sqrt{3x+19}$ $(-2x-1)^2=3x+19$

Jakub Pištěk

U té první 3x + 19 musí být větší než větší nebo rovno nule
pokud řešíš rovnici v oboru reálných čísel pod sudou odmocninou nemůže být záporné číslo.
Kdybys to řešil v komplexních číslech tak to nevadí.

musixx · 30. 10. 2008 08:56

↑ Jakub Pištěk: To mas sice pravdu, ale k posouzeni stejnych ci nestejnych mnozin reseni nam to v predchozim pripade moc nepomuze...

Tady potrebujeme spis tuhle uvahu: v prvni rovnici se ma to na leve strane rovnat nejake druhe odmocnine (v R), tedy necemu nezapormenu, tedy $-2x-1\geq0$ . To znamena, ze kandidatem na nejake x, ktere je resenim druhe rovnice, ale ne prvni rovnice, je takove x, ze -2x-1<0. No a takove x bude nutne existovat, vzdyt druha rovnice neni vlastne nic jineho nez (po preznaceni) y^2=a<>0, ktera ma urcite jedno reseni (y) zaporne. Nechceme-li vest takove diskuze, muzeme take snadno vypocitat, ze timto cislem je x=2 - je to reseni druhe rovnice, ale protoze -2*2-1<0, tak to nemuze byt reseni prvni rovnice.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2008 19:31

Mnozina reseni

#2 29. 10. 2008 19:36

Re: Mnozina reseni

#3 29. 10. 2008 19:58

Re: Mnozina reseni

#4 29. 10. 2008 21:24 — Editoval Jakub Pištěk (29. 10. 2008 21:25)

Re: Mnozina reseni

#5 30. 10. 2008 08:56

Re: Mnozina reseni

Zápatí