Matematické Fórum

dobes.pavel · 04. 05. 2012 12:57

Dostal jsem za úkol několik diferenciálních rovnic, z nichž s jednou si nevím rady
Tady je její zadání:

Code:

y´ + y * cotg(x) = 1

Díky za odpověď

Takjo · 04. 05. 2012 13:46

↑ dobes.pavel:
Dobrý den,
zkuste řešit metodou "variace konstanty".
Nejprve anulujte pravou stranu, separujte proměnné... atd. :)

American_pie · 05. 05. 2012 08:41

typický príklad na riešenie metodou integračního faktoru... jenom dosadíš, nič zložité

dobes.pavel

Tak nejprve jsem převedl vše kde se nevyskytuje x na levou stranu, potom jsem řešil kdy se levá strana rovná 0
Došel jsem k výsledku y = x+c
Provedu variaci konstanty až dojdu k -(1+c'(x))/(x+c(x)) = cotg(x)
A teď nevím jak dál, jak to zintegrovat

Prosím poraďte, jak pokračovat

PS: Zkusil jsem použít wolframalpha nicméně ten postup, který je tam uveden je hodně složitý

Takjo · 05. 05. 2012 20:28

↑ dobes.pavel:
Dobrý večer,
takže: $\frac{dy}{dx}=-y\cdot \frac{cosx}{sinx}$
$\frac{dy}{y}=-\frac{cosx}{sinx}dx$
a po integraci: $lny=-ln(sinx)+lnC\Rightarrow y=\frac{C}{sinx}$
a teď proveďte variaci konstanty... :)

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2012 12:57

Diferenciální rovnice

Code:

#2 04. 05. 2012 13:46

Re: Diferenciální rovnice

#3 05. 05. 2012 08:41

Re: Diferenciální rovnice

#4 05. 05. 2012 20:12 — Editoval dobes.pavel (05. 05. 2012 20:18)

Re: Diferenciální rovnice

#5 05. 05. 2012 20:28

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí