Matematické Fórum

StupidMan · 17. 03. 2012 03:50

Zdravim, potreboval bych poradit s timhle prikladem, nejak s tim nevim rady $\int_{}^{}\frac{4}{cosx}dx$

Andrejka3

↑ StupidMan:
Ahoj.
$\cos x=0$ pro $x \in \{\pi/2+k\pi;\;k \in \mathbb{Z}\}=:N$ . Pro tato $x$ nemá integrand smysl, ale jinde je spojitý. Hledáš tedy primitivní fce zvlát na intervalech $I_k=(-\pi/2 +k\pi,\pi/2+k\pi)$
Napadá mě:
$\cos x= \cos^2{\frac{x}{2}}-\sin^2\frac{x}{2}$
$\int_{}^{}\frac{4}{cosx}dx=4\int_{}^{}\frac{1}{\cos^2{\frac{x}{2}}-\sin^2\frac{x}{2}}dx$ .
Pak,
$1=\sin^2\frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2}$
Pak z čitatele a jmenovatele vytknout $\cos^2 \frac{x}{2}$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pak substituovat $t = \text{tg} \frac{x}{2}$ .
To povede na integrál racionální fce v $t$ . Jen si musíš vhodně vyjádřit $\mathrm{d}t$ pomocí $t$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Po substituci:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Možná je něco jednoduššího, třeba kolegy napadne :)
Musím pryč. Zdar přeju.

StupidMan · 05. 05. 2012 13:28

podle knizky to ma vyjit $2ln(cos^2x)+C$

Bati · 05. 05. 2012 13:34

Zdravím,
stačí zlomek rozšířit kosinem, jmenovatel si jednoduše vyjádřit pomocí sinu a pak použít substituci za sinus a dále parciální zlomky.

StupidMan · 05. 05. 2012 13:53

jooo, uz mi to konecne po mesice a pul vyslo:) Dekuji.

Pavel Brožek · 05. 05. 2012 14:31

Vážně ti to vyšlo tak jak píšeš $2ln(cos^2x)+C$ ? Podle mě to není dobře, když si to zderivuji, tak mi nevyjde $\frac{4}{cosx}$ .

StupidMan · 05. 05. 2012 16:20

ja uz nevim, uz mam zase zkazenou naladu.

jelena · 05. 05. 2012 16:54

↑ StupidMan:

neměj - co to je za kniha, odkud jsou výsledky? Jednou jsem počítala tuto úlohu, snad tento postup ještě doplní postup od ↑ Andrejka3:.

↑ Pavel Brožek:

ještě doplň, že venku je pěkně :-) a bude nás se zkaženou náladou dvojnásob.

Zdravím.

checki · 06. 05. 2012 10:18

Prosím o pomoc při výpočtu tohoto integrálu. Jakou mám použít substituci a k jakému se dobrat výsledku? Děkuji předem...

$\int_{}^{}(\cos ^{4}x / \sin x ) dx$

jelena · 06. 05. 2012 10:21

↑ checki:

Zdravím,

v první řadě prostuduj úvodní téma sekce VŠ. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2012 03:50

integral

#2 17. 03. 2012 08:07 — Editoval Andrejka3 (17. 03. 2012 11:14)

Re: integral

#3 05. 05. 2012 13:28

Re: integral

#4 05. 05. 2012 13:34

Re: integral

#5 05. 05. 2012 13:53

Re: integral

#6 05. 05. 2012 14:31

Re: integral

#7 05. 05. 2012 16:20

Re: integral

#8 05. 05. 2012 16:54

Re: integral

#9 06. 05. 2012 10:18

Re: integral

#10 06. 05. 2012 10:21

Re: integral

Zápatí