Matematické Fórum

bloom · 08. 04. 2012 00:38

Ahoj, mám takový zvláštní problém s jedním příkladem.
Zadání: Najdete derivaci funkce ln(arctg(x))/cos(x).
Vysledek zkuste zapsat syntakticky spravne a jako hodnotu funkce v bode x, zejmena 3x a 3*x neni totez, stejne tak A/B*C a A/(B*C) neni totez ani A+B/C a (A+B)/C neni totez ani sinx a sin(x) neni totez

Rekapitulace dat:

F = ln(arctg(x))/cos(x),
A = {x^3, cotg(x), ln(x), sin(x), tg(x)},
B = {2^x, cos(x), exp(x), arctg(x)}

Nedělalo mi problém najít derivaci fce, vyšlo mi (cosx/((1+x^2)*arctgx))-(lnarctgx*(-sinx)), spíš nevím, co s tím A a B, jestli to jsou matice nebo co nebo netuším, jak z toho najít tu hodnotu funkce v bodě. Prosím, poraďte mi, jak na to. Díky přdem. :)

vanok · 08. 04. 2012 12:40

Ahoj ↑ bloom:,
Aj mne sa zda tvoj text nejasny.
Mozes dat ine podrobnosti, ako napriklad rieseni podobny priklad, alebo skripta, z ktorych to je?
Dakujem.

samum · 15. 04. 2012 10:54

Tady je mé zadání:

Priklad 9:
Najdete derivaci funkce

x/(x^2+1)^(1/2)/tg(x)

Vysledek zkuste zapsat syntakticky spravne a jako hodnotu funkce v bode x, zejmena
3x a 3*x neni totez, stejne tak
A/B*C a A/(B*C) neni totez ani
A+B/C a (A+B)/C neni totez ani
sinx a sin(x) neni totez.
Nemuzete psat f^-1(x), musite napsat f(x)^(-1).
Zopakujte si:
Diff(2^x,x) = 2^x*ln(2)
Diff(x^3,x) = 3*x^2
Diff(cos(x),x) = -sin(x)
Diff(cotg(x),x) = -1-cotg(x)^2
Diff(exp(x),x) = exp(x)
Diff(ln(x),x) = 1/x
Diff(sin(x),x) = cos(x)
Diff(tg(x),x) = 1+tg(x)^2
Diff(arctg(x),x) = 1/(x^2+1)

D(f@g)=(D(f)@g)*D(g)
tedy
diff(f(g(x)),x)=D(f)(g(x))*diff(g(x),x)
D(f/g)=(D(f)*g-f*D(g))/g^2
tedy
diff(f(x)/g(x),x)=(diff(f(x),x)*g(x)-f(x)*diff(g(x),x))/g(x)^2
jmena goniometrickych a dalsich funkci jsou:

sin(x) cos(x) tan(x) cot(x)
sinh(x) cosh(x) tanh(x)
sech(x) csch(x) coth(x)

arcsin(x) arccos(x) arctan(x) arcsec(x) arccsc(x) arccot(x)
arcsinh(x) arccosh(x) arctanh(x)
arcsech(x) arccsch(x) arccoth(x)
arctan(y, x)

pripistne prezdivky:

alias(tg=tan,cotg=cot,arctg=arctan,arcotg=arccot);e:=exp(1);
)

------------------------------
Rekapitulace dat:
Priklad 9.:

F = x/(x^2+1)^(1/2)/tg(x),
A = {x^3, cotg(x), ln(x), sin(x), tg(x)},
B = {2^x, cos(x), exp(x), arctg(x)}

Taky si moc nevím rady, co mám vlastně hledat za výsledek. Výsledky mi nejsou uznány i po kontrole v MAW. Díky

jelena · 15. 04. 2012 15:10

↑ samum:

Zdravím,

děkuji za upřesnění. Viděla bych za důležité zkontrolovat, zda jsme správně přečetli zadání: F = x/(x^2+1)^(1/2)/tg(x) přepsáno jako:
$F=\frac{x}{(1+x^2)^{\frac{1}{2}}\cdot \mathrm{tg}x}$

Prosím kolegy o kontrolu tohoto přepisu, děkuji.

Potom to zderivuj (jako podíl, jmenovatel je součin a obsahuje složenou funkci atd. V tom asi problém není). Podle Tvého příspěvku mám dojem, že je nutné používat přesné zápisy, tedy nejen dostatek závorek, * jako násobení, dokonce derivace tg(x) je upravena na zápis Diff(tg(x),x) = 1+tg(x)^2 (místo 1/(cos(x))^2). Zda je nutné použit přesně tento zápis, to opravdu neposoudím.

Potom přepis tg(x)=tan(x) (máš "pripistne" - rozumí se "pripustné?)

A nakonec - A, B - už jste používali v některém jiném příkladu A, B? Neočekává se, že místo každé položky např v A nahradíš v zápisu derivace písmenkem A a položky z B nahradíš písmenkem B a výsledek bude například (A^2-3*B)/(A*B)?

Jak jsi řešila něco jiného z této sady úloh? Děkuji.

samum · 15. 04. 2012 16:46

"pripistne" se rozumi "pripustne"

A a B slouží jen k rekapitulaci dat....nikdy jsem příklad nezadávala s těmito položkami.

Nemá být však správný přepis příkladu takto?
$x/(x^2+1)^(1/2)/tg(x)$

samum · 15. 04. 2012 16:50

Sakra tady to tak nejde přepsat, ale neměl by to být složený zlomek?
$x/(x^2+1)^(1/2)$
to celé lomeno tg(x)

jelena · 15. 04. 2012 18:26

↑ samum:

$\frac{\frac{x}{(x^2+1)^{(1/2)}}}{tg(x)}$

Tak? Omlouvám, teď bych neměla čas, snad někdo z kolegů. Tomu s rekapitulaci moc nerozumím, jaký smysl by bylo rozdělovat do A a do B.

samum · 15. 04. 2012 19:54

Ano, podle mě je to tak. Rekapitulaci taky nechápu, proto se řídím prvním zadáním.

jelena · 15. 04. 2012 22:57

↑ samum:

bohužel, nevím, co se dá dělat. Měla jsi v plánu zeptat se vyučujícího - podařilo se? Je také autorem čínského kaligrafického sloupečku?

samum · 17. 04. 2012 10:44 — Editoval jelena (17. 04. 2012 12:23)

Můžete mi prosím alespoň ověřit, zda je podle výše uvedeného zadání správnný teto výsledek?
$\frac{(-x((x^2+1)^{\frac{1}{2}}\tan (x))+(x^2+1)^{\frac{1}{2}}\tan(x))}{(x^2+1)\tan^2(x)}$

jelena · 17. 04. 2012 12:31

Editovala jsem Tvůj zápis, neublížila jsem mu?

Asi bych měla takový výsledek - bez úprav:

$\frac{(x^2+1)^{\frac{1}{2}}\tan(x)-x^2(x^2+1)^{-\frac{1}{2}}\tan (x)-x(x^2+1)^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\cos^2x}}{(x^2+1)\tan^2(x)}$

samum · 17. 04. 2012 14:05

děkuji

jelena · 17. 04. 2012 15:59

↑ samum:

není za co, vyhovovalo to programu? Děkuji.

Kiny · 06. 05. 2012 11:15

Moje zadanie:
Najdete derivaci funkce
$\frac{tg(cos(x))}{2^{x}}$

Po mojej derivacii mi vyslo:
$-2^{-x}*(log(2)*(tg(cos(x))+sin(x)*cos(x))$

no ked som to kontroloval vo WA, tak tam maju este nejaky $sec^{2}$

co to prosim vas je? Zatial som sa s takym vyrazom nestretol...
dakujem

jelena · 06. 05. 2012 11:27

↑ Kiny:

v WA, pokud klepneš na text napravo pod výsledkem, tak se objeví definice atd. Stačí tak? Myslím, že váš program tento zápis nebude chtít.

A prosím Tebe - je snad v názvu tématu napsáno, že je to filiálka vašeho vzdělávacího ústavu (ostatně - který to je - PEF CZU?). Co píšeme v pravidlech o samostatném tématu na vlastní dotaz? Děkuji.

Kiny · 06. 05. 2012 11:55

Moja chyba, ospravedlnujem sa. Z inych for som zvyknuty na spajanie podobnych prispevkov s cielom co najviac minimalizovat pocet zalozenych tem.
Moze mi proism este niekto pomoct v tejto teme, alebo mam zalozit novu?
neviem ako vo vysledku nahradit sec, ktory, ako si pisala ,program neakceptuje

jelena · 06. 05. 2012 12:35

↑ Kiny:

:-) to je problém jiných fór.

Podle definice sec(x)=1/(cos(x))

U vás je dokonce požadována identita

Diff(tg(x),x) = 1+tg(x)^2

tedy je možné, že až tak upravit, ale od kolegyňky jsem se nedověděla nic ↑ příspěvek 14:.

A ten ústav? :-)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2012 00:38

Derivace funkce v bodě

#2 08. 04. 2012 12:40

Re: Derivace funkce v bodě

#3 15. 04. 2012 10:54

Re: Derivace funkce v bodě

#4 15. 04. 2012 15:10

Re: Derivace funkce v bodě

#5 15. 04. 2012 16:46

Re: Derivace funkce v bodě

#6 15. 04. 2012 16:50

Re: Derivace funkce v bodě

#7 15. 04. 2012 18:26

Re: Derivace funkce v bodě

#8 15. 04. 2012 19:54

Re: Derivace funkce v bodě

#9 15. 04. 2012 22:57

Re: Derivace funkce v bodě

#10 16. 04. 2012 00:20 Příspěvek uživatele aliance007 byl skryt uživatelem jelena. Důvod: OT

#11 17. 04. 2012 10:44 — Editoval jelena (17. 04. 2012 12:23)

Re: Derivace funkce v bodě

#12 17. 04. 2012 12:31

Re: Derivace funkce v bodě

#13 17. 04. 2012 14:05

Re: Derivace funkce v bodě

#14 17. 04. 2012 15:59

Re: Derivace funkce v bodě

#15 06. 05. 2012 11:15

Re: Derivace funkce v bodě

#16 06. 05. 2012 11:27

Re: Derivace funkce v bodě

#17 06. 05. 2012 11:55

Re: Derivace funkce v bodě

#18 06. 05. 2012 12:35

Re: Derivace funkce v bodě

Zápatí