Matematické Fórum

Redstar · 06. 05. 2012 12:29

Ahoj všem, mám integrál, není na něm nic těžkého jen potřebuju vědět jeslti dobře chápu tu substituci.
$\int_{}^{}arctg\sqrt{x}$

Má být substituce že $\sqrt{x} = t$ takže po derivaci $\frac{1}{2\sqrt{x}}dx = dt$ tímpádem $\sqrt{x}dx=2dt$ píši to správně ? Jasné je že 2ka se vytke před integrál a z $arctg\sqrt{x}$ se stane $arctg (t)$ jenže to dt se musí spojít s tou $\sqrt{x}$ a ta tam není takže se musí dopsat ? ale jelikož je dána jako substituce tak dosadím jen t?Výsledek je takhle. Mě zajímá jestli dobře chápu tu substituci ! $2\int_{}^{}t\cdot arctg(t)$

Bati · 06. 05. 2012 12:39

Ahoj,
ta úprava těch diferenciálů je špatně :
$\frac{1}{2\sqrt{x}}\:\mathrm{d}x = \mathrm{d}t\\ \mathrm{d}x=2\sqrt x\:\mathrm{d}t=2t\:\mathrm{d}t$
Teď to tam jen stačí dosadit.

jarrro · 06. 05. 2012 12:40 — Editoval jarrro (06. 05. 2012 12:41)

áno po substitúcii to prejde na
$2\int_{}^{}t\cdot arctg(t) \mathrm{d}t$
v tých zápisoch sú ale asi len preklepy kedže výsledok je dobre

Redstar

↑ Bati:

Aha, takže já podělím defakto celý člen u dx abych ho dostal k dt a tam jelikož mám tu odmocninu x za substituci tak to změním na t jo ? chápu to dobře :))

jarrro · 06. 05. 2012 12:49

$\mathrm{arctg}{\left(\sqrt{x}\right)}\mathrm{d}x=2\sqrt{x}\cdot\mathrm{arctg}{\left(\sqrt{x}\right)}\frac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x=2t\cdot\mathrm{arctg}{\left(t\right)}\mathrm{d}t$

Bati · 06. 05. 2012 12:55

↑ Redstar:
Přesně tak.

Redstar · 06. 05. 2012 12:55

↑ jarrro:

Oukej, děkuju vám pánové :)

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2012 12:29

integrál správné řešení substituce

#2 06. 05. 2012 12:39

Re: integrál správné řešení substituce

#3 06. 05. 2012 12:40 — Editoval jarrro (06. 05. 2012 12:41)

Re: integrál správné řešení substituce

#4 06. 05. 2012 12:44 — Editoval Redstar (06. 05. 2012 12:44)

Re: integrál správné řešení substituce

#5 06. 05. 2012 12:49

Re: integrál správné řešení substituce

#6 06. 05. 2012 12:55

Re: integrál správné řešení substituce

#7 06. 05. 2012 12:55

Re: integrál správné řešení substituce

Zápatí