Matematické Fórum

vive · 30. 10. 2008 11:39 — Editoval vive (30. 10. 2008 11:52)

tady potřebuju poradit, jak určit D(f) (u ln mi vyšly body 2 a 6 a u posledního zlomku 5 a teď nevím, co dál... co ten arccos...)

$f(x) = arccos (\frac{2x-7}{3}) - ln (x^2 -8x+12) +\frac{3x+2}{x-5}$

opět určit def. obor:
$f(x) = (\frac{1}{\sqrt{x^2+3x}} + (\frac{\sqrt[3]{x-2}}{x-1}) . ln(x+4)$

Tady jen pro kontrolu (bohužel nám dali příklady bez výsledků a sobě nevěřím, vám jo:)
- najít inverzní funkci, určit její def. obor a obor hodnot:

$f(x) = -1 + 4e\frac{2x+1}{3}$

podle mě:
obor hodnot: R
inverzní fce: $y=\frac{1+3ln(\frac{x+1}{4})}{2}$
def. obor: $(3;\infty)$

thriller · 30. 10. 2008 12:51

K té první funkci:
Argument arccosinu má být z intervalu <-1,1>, takže "funguje" pro taková x, která splňují $-1 \leq \frac{2x-7}{3} \leq 1$ .
Argument logaritmu musí být kladný, tj. $x^2 -8x +12>0$ .
Jmenovatel zlomku nesmí být roven nule, tj. $x-5 \neq 0$ .

Z funkce arccos plyne $x \in <2,5>$ , z funkce logaritmus plyne $x \in (- \infty , 2) \cup (6, + \infty)$ a z funkce zlomek plyne $x \in (- \infty , 5) \cup (5, + \infty)$ . Průnikem těchto tří množin je prázdná množina, tzn. $Dom(f) = \{}$ .

Obdobně pro tu druhou funkci vyjde, že $Dom(f) = \mathbb{R} \setminus <-3,0> \cup {1}$

Ta inverzní fce je téměř dobře, až na malou drobnost, a to v čitateli je "-1" místo "1" a definiční obor inverzní fce (-1,+oo) z toho důvodu, že argument logaritmu musí být větší než 0 (a obor hodnot původní fce byl (-1,+oo)).

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2008 11:39 — Editoval vive (30. 10. 2008 11:52)

definiční obor, inverzní funkce

#2 30. 10. 2008 12:51

Re: definiční obor, inverzní funkce

Zápatí