Matematické Fórum

tedddy · 06. 05. 2012 17:35

Dobré odpoledne!

mám tu příklad který tu byl řešen snad stokrát.

potřeboval bych najít chybu!

mám určit tečny ke kuželosečce $x^{2}+y^{2}-x-2y=0$ , které jsou kolmé k $2x-y+6=0$

můj postup: přímka bude mít tvar $x+2y+c=0$ vyjádřím si x a dosadím za něj do rovnice

$(-2y-c)^{2}+y^{2}+2y+c-2y=0$

$5y^{2}+4yc+c=0$

diskriminant se musí rovnat jedna : $16c^{2}-20c=0$

z toho $c_{1}=0,c_{2}=\frac{5}{4}$

rovnice tečen: $y=-\frac{x}{2}, y=-\frac{x}{2}-\frac{5}{8}$

výsledek má být: $y=-\frac{x}{2}, y=-\frac{x}{2}-\frac{5}{2}$

děkuji za radu