Matematické Fórum

Ahoj,

je třeba si uvědomit:  Těžiště rozděluje každou těžnici na dva díly v poměru 2 : 1

Potom ti tam teda vznikne trojúhelník u kterého budeš vědět všechny strany. Přes cosinovu větu zjistíš úhel a ten úhel využiješ při počítání v trojúhelníku, kde zase využiješ, že těžnice půlí stranu.

Už jsem podobný zde řešil, zde sken : https://docs.google.com/file/d/0B1ycYP6 … HI3QQ/edit
(budeš to muset stáhnout a otočit si to v PC)

Mimochodem se dá využít vztah



Edit: Koukám, že v mém příkladě je zadaná místo strana c. Chvilinku trochu to upravim na tvůj případ.

Takže,

popravdě ten příklad je z Petákové, že? Je to totiž jeden z těch příkladu, které tam mam zakroužkované a u nich vykřičník, abych se na něj podíval a přišel na něj :).

Každopádně zkusil jsem to a byť jsem to nedopočítal až do konce myslím, že by to mohla být ta správná cesta jak to vyřešit. Proto prosím někoho, aby se mi na to podíval a já tu zbytečně nebalamutil..


EDit:
Omlouvám se za zpoždění.
https://docs.google.com/open?id=0B1ycYP … DVKWHVOTzA

Ke skenu.
Najdeš si tam dva trojúhelníky a z nich sestavíš rovnice o dvou neznámých. Vypadají docela ošklivě. Z jedné si vyjádříš cos a dosadíš ho do druhé. Stroj říká, že c=4,2 (zaokrouhleno)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 9%29%2F-4c

Pro výpočet délek těžnic ze stran už jsem dal vzorce elypsa.

Jenom doplním odvozené vzorce pro výpočet stran z délek těžnic.



a další vzniknou rotací proměnných...

↑ elypsa:

stroj to říká dobře, tak to má vyjít! Bohužel ty rovnice asi nekážu upravit, vyskytuje se mi tam na třetí a nejde mi uhodnout kořen.

tento příklad balím, je přes rámec mých sil.

přesto děkuju

možná by to šlo odvodit po doplnění na rovnoběžník, ale nejsem si jistý